【題目】如圖，燈塔A周?chē)?/span>1000米水域內(nèi)有礁石，一艦艇由西向東航行，在O處測(cè)得燈塔A在北偏東74°方向線(xiàn)上，這時(shí)O、A相距4200米，如果不改變航向，此艦艇是否有觸礁的危險(xiǎn)？(指定數(shù)學(xué)課使用科學(xué)計(jì)算器的地區(qū)的考生須使用計(jì)算器計(jì)算．以下數(shù)據(jù)供計(jì)算器未進(jìn)入考場(chǎng)的地區(qū)的考生選用：cos74°＝0.2756，sin74°＝0.9613，cot74°＝0.2867，tan74°＝3.487)

【答案】沒(méi)有危險(xiǎn).

【解析】

本題可通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求解．過(guò)A作AB與正東方向線(xiàn)垂直，垂足為B．那么只需比較AB的值是否大于1000，如果大于則沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)，反之則有，那么求AB就是問(wèn)題的關(guān)鍵，直角三角形AOB中，∠AOB的度數(shù)是容易求出的，又已知了OA的長(zhǎng)，AB就不難求出了．

過(guò)A作AB與正東方向線(xiàn)垂直，垂足為B．

在Rt△AOB中，OA=4200，∠AOB=90°-74°=16°，

∴AB=AOsin∠AOB，

=4200sin16°，

=4200cos74°，

=4200×0.2756，

≈1158（米）＞1000（米）

答：此艦按原航向繼續(xù)航行沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作半圓⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，過(guò)D作半圓的切線(xiàn)與邊AC交于點(diǎn)E，過(guò)E作EF∥AB，與BC交于點(diǎn)F．若AB＝20，OF＝7.5，則CD的長(zhǎng)為（　　）

A.7B.8C.9D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線(xiàn)y＝kx+6和直線(xiàn)y＝（k+1）x+6（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…，8），則S1+S2+S3+…+S8的值是（　�。�

A. B. C. 16D. 14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上（不含點(diǎn)B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點(diǎn)G．

（1） 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖①）．求證：△BOG≌△POE；（4分）

（2）通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量、猜想：= ，并結(jié)合圖②證明你的猜想；（5分）

（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）（5分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某課桌生產(chǎn)廠(chǎng)家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°～24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)．根據(jù)這一研究，廠(chǎng)家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC＝30 cm.

(1)如圖2，當(dāng)∠BAC＝24°時(shí)，CD⊥AB，求支撐臂CD的長(zhǎng)；

(2)如圖3，當(dāng)∠BAC＝12°時(shí)，求AD的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))

(參考數(shù)據(jù)：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)。

（1）寫(xiě)出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系并說(shuō)明理由；

（2）如果點(diǎn)M、N分別在線(xiàn)段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN＝BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明的書(shū)包里只放了A4大小的試卷共4張，其中語(yǔ)文1張、數(shù)學(xué)2張、英語(yǔ)1張

若隨機(jī)地從書(shū)包中抽出2張，求抽出的試卷中有英語(yǔ)試卷的概率．

若隨機(jī)地從書(shū)包中抽出3張，抽出的試卷中有英語(yǔ)試卷的概率為______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上，EF∥AB交AD于點(diǎn)F，連接BF．

（1）如圖1，若AB＝4，DE＝，求BF的長(zhǎng)；

（2）如圖2．連接AE，交BF于點(diǎn)H，若DF＝HF＝2，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

（3）如圖3，連接BF，AB＝3，設(shè)EF＝x，△BEF的面積為S，請(qǐng)用x的表達(dá)式表示S，并求出S的最大值；當(dāng)S取得最大值時(shí)，連接CE，線(xiàn)段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段DJ，DJ與CE交于點(diǎn)K，連接CJ，求證：CJ⊥CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA．

（1）試求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）直線(xiàn)y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)M，記m=，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、N，使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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