Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4+2 ， 點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：設(shè)EF=x，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=4+4，EF=BF=x，
∴BE=x，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°﹣22.5°=67.5°，
∴∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠DAE，
∴AD=ED，
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4，
解得：x=2，
即EF=2；
所以答案是：2．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì)，需要了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．