Question

已知拋物線y＝k(x＋1)(x－)與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是(　　)

A．2             B．3                C．4            D．5

Answer 1

 C　解析：令y＝0，則k(x＋1)(x－)＝0，解得x₁＝－1，x₂＝，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo) 為(－1，0)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)．

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3，∴C(0，－3)，AC＝＝.

(1)k＞0時(shí)，有以下3種情況：①當(dāng)AC＝BC時(shí)，點(diǎn)A、B分別在x軸的負(fù)半軸和正半軸上，且AO＝BO，即1＝，解得k＝3；②當(dāng)AB＝BC時(shí)，AB²＝BC²＝BO²＋CO²，即(＋1)²＝()²＋3²，解得k＝；③當(dāng)AB＝AC時(shí)，AB²＝AC²，即(＋1)²＝10，解得k＝ (k＞0，舍去k＝)．

(2)k＜0時(shí)，點(diǎn)B只能在點(diǎn)A的左側(cè)．只有當(dāng)AB＝AC時(shí)，△ABC可構(gòu)成等腰三角形，∴－－1＝，解得k＝，綜上可知，當(dāng)k₁＝3，k₂＝，k₃＝，k₄＝時(shí)，△ABC為等腰三角形，故能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是4.