比較
2
-1與
3
-
2
的大小可以采用下面的方法：
2
-1=
(
2
-1)(
2
+1)
2
+1
=
2-1
2
+1
=
1
2
+1
，
3
-
2
=
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
3
+
2
=
3-2
3
+
2
=
1
3
+
2
．
顯然
2
+1＜
3
+
2
，所以
1
2
+1
＞
1
3
+
2
．
仔細研讀上面的解題方法，然后完成下列問題：
（1）猜想：
2011
-
2010
與
2012
-
2011
的大小關系；
（2）嘗試計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
2+
3
+…+
1
10+
99
．
考點：分母有理化
專題：計算題
分析：（1）根據(jù)閱讀材料中的方法將兩式化簡，即可做出比較；
（2）原式變形后，計算即可得到結果．
解答：解：（1）∵
2011
-
2010
=
1
2011
+
2010
，
2012
-
2011
=
1
2012
+
2011
，
2011
+
2010
＜
2012
+
2011
，
∴
2011
-
2010
＞
2012
-
2011
；

（2）原式=
2
-1+
3
-
2
+2-
3
+…+10-
99

=10-1
=9．
點評：此題考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列計算中，正確的是（　�。�
A、a2+a2=a4
B、m3÷m4=
1
m
C、（x2）3=x5
D、a2•b3=（ab）5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

你同意下列說法嗎？請說明理由．
（1）平時我們?nèi)ベI彩票時常會這樣說：我不可能中獎的，所以就算為國家做點貢獻吧；
（2）寒冷的冬天淋了一場雨，很可能會生病，因而這個事件是必然事件；
（3）到醫(yī)院注射青霉素藥水，醫(yī)生總是要給病人做皮膚試驗．我認為沒有必要，因為極少數(shù)人對青霉素過敏，大約1 000人里只有1人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
75

（2）
9x3

（3）
72a4b3
（a≥0，b≥0）
（4）
492-322

（5）
72a

（6）
512-492

（7）
0.09×121
0.36×100

（8）
a3b2
（a＞0，b＜0）
（9）
90ab3(c+1)
（c＞-1，b＞0）
（10）
4m4+8m2n2
（m≥0）
（11）
5x2-10x+5
（x＜1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC且交邊AD于點E，AB=6cm，BC=10cm．求：
（1）平行四邊形ABCD的周長；
（2）線段DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面是某同學對全班同學在家完成數(shù)學作業(yè)的方式與用時進行的調查，他設計了一個調查問卷，這一問卷設計的是否合理？你會做怎樣的調整？
調查問卷：______年 ______月 ______日
姓名 完成方式 完成時間
A：獨立完成 B：抄作業(yè) C：30-40min D：40-50min E：50-60min

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜x＜1，試化簡：|x|+(
1-x
)
2
 
-
(x-1)2
-
(x-2)2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(3-
10
)(
2
+
5
)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

試舉例說明反比例函數(shù)y=
20
x
等所能表示的實際意義．

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