Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB⊥半徑OC，沿AB將弓形ACB翻折，使點(diǎn)C與圓心O重合，則月牙形（圖中實(shí)線圍成的部分）的面積是 ．

Answer 1

【答案】 π+2
【解析】解：連接OA，OB，
∵OC⊥AB于E，
根據(jù)題意，得OE= OC= OB=1，
則∠ABO=30°，BE= = ，
∴AB=2 ，∠AOB=120°．
S弓形ACB=S扇形AOB﹣S△AOB= ﹣ AB×EO= π﹣ ，
則月牙形（圖中實(shí)線圍成的部分）的面積是：S圓﹣2S弓形ACB=4π﹣2（ π﹣ ）= π+2 ，
所以答案是： π+2 ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用扇形面積計(jì)算公式和翻折變換（折疊問(wèn)題）的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．