【題目】借助一副三角板,可以得到一些平面圖形
(1)如圖1,∠AOC= 度.由射線OA,OB,OC組成的所有小于平角的和是多少度?
(2)如圖2,∠1的度數(shù)比∠2度數(shù)的3倍還多30°,求∠2的度數(shù);
(3)利用圖3,反向延長(zhǎng)射線OA到M,OE平分∠BOM,OF平分∠COM,請(qǐng)按題意補(bǔ)全圖(3),并求出∠EOF的度數(shù).
【答案】(1)75°,150°;(2)15°;(3)15°.
【解析】
(1)根據(jù)三角板的特殊性角的度數(shù),求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射線OA,OB,OC組成的所有小于平角的和;
(2)依題意設(shè)∠2=x,列等式,解方程求出即可;
(3)依據(jù)題意求出∠BOM,∠COM,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠MOE,∠MOF,即可求出∠EOF.
解:(1)∵∠BOC=30°,∠AOB=45°,
∴∠AOC=75°,
∴∠AOC+∠BOC+∠AOB=150°;
答:由射線OA,OB,OC組成的所有小于平角的和是150°;
故答案為:75;
(2)設(shè)∠2=x,則∠1=3x+30°,
∵∠1+∠2=90°,
∴x+3x+30°=90°,
∴x=15°,
∴∠2=15°,
答:∠2的度數(shù)是15°;
(3)如圖所示,∵∠BOM=180°﹣45°=135°,∠COM=180°﹣15°=165°,
∵OE為∠BOM的平分線,OF為∠COM的平分線,
∴∠MOF=∠COM=82.5°,∠MOE=∠MOB=67.5°,
∴∠EOF=∠MOF﹣∠MOE=15°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,4).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng),規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接BP,過P點(diǎn)作BP的垂線,與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)D.BD與y軸交于點(diǎn)E,連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
(1)∠PBD的度數(shù)為 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (用t表示);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PBE為等腰三角形?
(3)探索△POE周長(zhǎng)是否隨時(shí)間t的變化而變化?若變化,說明理由;若不變,試求這個(gè)定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點(diǎn)O在AB上,經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若CD=1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解九年級(jí)課業(yè)負(fù)擔(dān)情況,某校隨機(jī)抽取80名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,在整理并匯總這80張有效問卷的數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn),每天完成課外作業(yè)時(shí)間,最長(zhǎng)不超過180分鐘,最短不少于60分鐘,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.
(1)被調(diào)查的80名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)在_____組(填時(shí)間范圍).
(2)該校九年級(jí)共有800名學(xué)生,估計(jì)大約有_____名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間在120分鐘以上(包括120分鐘)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=3,PC=,將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△AQC重合.求:
(1)線段PQ的長(zhǎng);
(2)∠APC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②OA2=OEOP;③S△AOD=S四邊形OECF;④當(dāng)BP=1時(shí),tan∠OAE=,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于方程=1,某同學(xué)解法如下:
解:方程兩邊同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=1 ①
去括號(hào),得3x﹣2x﹣2=1 ②
合并同類項(xiàng),得x﹣2=1 ③
解得x=3 ④
∴原方程的解為x=3 ⑤
(1)上述解答過程中的錯(cuò)誤步驟有 (填序號(hào));
(2)請(qǐng)寫出正確的解答過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度,如圖,旗桿的頂端垂下一繩子,將繩子拉直釘在地上,末端恰好在C處且與地面成60°角,小明拿起繩子末端,后退至E處,拉直繩子,此時(shí)繩子末端D距離地面1.6m且繩子與水平方向成45°角.
(1)填空:AD_____AC(填“>”,“<”,“=”).
(2)求旗桿AB的高度.
(參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73,結(jié)果精確到0.1m).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo),使PA+PB最。
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