【題目】如圖1,有兩個全等的直角三角形△ABC和△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°,點(diǎn)D在邊AB上,且AD=BD=CD.△EDF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),邊DE,DF分別交邊AC于點(diǎn)M,K.
(1)如圖2、圖3,當(dāng)∠CDF=0°或60°時,AM+CKMK(填“>”,“<”或“=”),你的依據(jù)是;
(2)如圖4,當(dāng)∠CDF=30°時,AM+CKMK(填“>”或“<”);
(3)猜想:如圖1,當(dāng)0°<∠CDF<60°時,AM+CKMK,試證明你的猜想..
【答案】
(1)=,等腰三角形的性質(zhì)
(2)>
(3)>,證明:作點(diǎn)A關(guān)于ED的對稱點(diǎn)G,連接GK,GM,GD.∵點(diǎn)G是點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)∴AD=GD,GM=AM,∠GDM=∠ADM,∵Rt△ABC 中,D是AB的中點(diǎn),∴AD=CD=GD.∵∠A=∠E=30°,∴∠CDA=120°,∠EDF=60°, ∴∠GDM+∠GDK=60°,∠ADM+∠CDK=60°,∴∠GDK=∠CDK,在△GDK和△CDK中,∵ ,∴△GDK≌△CDK(SAS),∴GK=CK,∵GM+GK>MK,∴AM+CK>MK.
【解析】(1)如圖2當(dāng)∠CDF=0°時,DK與DC重合,CK=0,根據(jù)等邊對等角得出∠CAD=ACD=30,又因∠FDE=60,故∠DMC=90,即DMAC,根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AM=CM,從而得出AM+CK=MK;如圖3,當(dāng)∠CDF=60°時,AK與DM重合,AM=0,又因∠FDE=60,CAD=30故∠DKA=90,即DKAC,根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AK=CK,從而得出AM+CK=AK;
(2)如圖4,當(dāng)∠CDF=30°時,根據(jù)等邊對等角得出A=ACD=30又∠CDF=30°∠EDF=60°,故ACD=30=∠CDF=A=ADM,蔥的得出AM=MD,DK=CK,在△DKM中DM+DKMK,從而得出AM+CKMK;
(3)作點(diǎn)A關(guān)于ED的對稱點(diǎn)G,連接GK,GM,GD.根據(jù)對稱性知:AD=GD,GM=AM,∠GDM=∠ADM,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得AD=CD=GD,根據(jù)等式的性質(zhì)知∠GDK=∠CDK,從而用SAS判斷出△GDK≌△CDK,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)GK=CK,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系知GM+GK>MK,從而得出AM+CK>MK.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握三角形兩邊之和大于第三邊;三角形兩邊之差小于第三邊;不符合定理的三條線段,不能組成三角形的三邊;等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,解答下列問題.
例:當(dāng)a>0時,如a=6,則|a|=|6|=6,故此時|a|是它本身;當(dāng)a=0時,|a|=0,故此時|a|是零;
當(dāng)a<0時,如a=﹣6,則|a|=|﹣6|=6=﹣(﹣6),故此時|a|是它的相反數(shù).
綜上所述,|a|可分三種情況,即|a|=
這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想.
問:
(1)請仿照例中的分類討論的方法,分析二次根式 的各種展開的情況.
(2)猜想 與|a|的大小關(guān)系是 |a|.
(3)當(dāng)1<x<2時,試化簡: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由線段AB,CD,DF,BF,CA組成的平面圖形,∠D=28°,則∠A+∠B+∠C+∠F的度數(shù)為( )
A.62°
B.152°
C.208°
D.236°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:∠AOB
尺規(guī)作圖:做一個角等于已知角
已知:∠AOB
求做:一個角,使它等于∠AOB
小強(qiáng)的作法如下:
① 作射線O′A'
② 以O(shè)為圓心,任意長為半徑作弧,交OA于C,交OB于D
③ 以O(shè)′為圓心,OC為半徑作弧C′E′, 交弧O′A′于C′
④ 以C′為圓心,CD為半徑作弧, 交弧C′E′于D′
⑤過點(diǎn)D′作射線O′B′
所以∠A′O′B′就是所求的角
老師說:“小強(qiáng)的作法正確.”
請回答:小強(qiáng)用直尺和圓規(guī)作圖∠A′O′B′=∠AOB,根據(jù)三角形全等的判定方法中的 ,
得出△D′O′C′≌△DOC,才能證明∠A′O′B′=∠AOB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請閱讀下列材料:
問題:如圖1,點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè),在直線l上找一點(diǎn)P,使得AP+BP的值最。
小明的思路是:如圖2所示,先作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′,使點(diǎn)A′,B分別位于直線l的兩側(cè),再連接A′B,根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知A′B與直線l的交點(diǎn)P即為所求.
請你參考小明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:
(1)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上,設(shè)AA'與直線l的交點(diǎn)為C,過點(diǎn)B作BD⊥l,垂足為D.若CP=1,AC=1,PD=2,直接寫出AP+BP的值;
(2)將(1)中的條件“AC=1”去掉,換成“BD=4﹣AC”,其它條件不變,直接寫出此時AP+BP的值;
(3)請結(jié)合圖形,求 的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在矩形ABCD中,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時停止.已知動點(diǎn)P在AD、BC上的運(yùn)動速度為1cm/s,在DC上的運(yùn)動速度為2cm/s.△PAB的面積y(cm2)與動點(diǎn)P的運(yùn)動時間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②.
(1)a=______,b=______;
(2)用文字說明點(diǎn)N坐標(biāo)的實(shí)際意義;
(3)當(dāng)t為何值時,y的值為2cm2.
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