【題目】完成下面的證明:如圖,點DE,F分別是三角形ABC的邊BC,CAAB上的點,連接DEDF,DEAB,∠BFD=∠CED,連接BEDF于點G,求證:∠EGF+∠AEG180°.

證明:∵DEAB(已知),

∴∠A=∠CED   

又∵∠BFD=∠CED(已知),

∴∠A=∠BFD   

DFAE   

∴∠EGF+∠AEG180°(   

【答案】兩直線平行,同位角相等;等量代換;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.

【解析】

依據(jù)兩直線平行, 同位角相等以及等量代換, 即可得到∠A=BFD, 再根據(jù)同位角相等, 兩直線平行, 即可得出DF//AF, 進而得出∠EGF+AEG=180°.

證明:∵DE∥AB(已知),

∴∠A=∠CED(兩直線平行,同位角相等)

∵∠BFD=∠CED(已知),

∴∠A=∠BFD(等量代換)

∴DF∥AE(同位角相等,兩直線平行)

∴∠EGF+∠AEG=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

故答案為:兩直線平行,同位角相等;等量代換;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀理解

如圖1,已知點A是BC外一點,連接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù).

(1)閱讀并補充下面推理過程

解:過點A作ED∥BC

∴∠B=∠   ,∠C=∠   

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°(平角定義)

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

從上面的推理過程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉化”的功能,將∠BAC,∠B,∠C“湊”在一起,得出角之間的關系,使問題得以解決

(2)如圖2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù).

小明受到啟發(fā),過點C作CF∥AB如圖所示,請你幫助小明完成解答:

(3)已知AB∥CD,點C在點D的右側,∠ADC=70°.BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直線交于點E,點E在AB與CD兩條平行線之間.

①如圖3,點B在點A的左側,若∠ABC=60°,則∠BED的度數(shù)為   °.

②如圖4,點B在點A的右側,且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,則∠BED的度數(shù)為   °(用含n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸、y軸分別交于點A(3,0)、B(0,3)兩點.

(1)試求拋物線的解析式和直線AB的解析式;
(2)動點E從O點沿OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動,同時動點F沿AB方向以 個單位/秒的速度向終點B勻速運動,E、F任意一點到達終點時另一個點停止運動,連接EF,設運動時間為t,當t為何值時△AEF為直角三角形?
(3)拋物線位于第一象限的圖象上是否存在一點P,使△PAB面積最大?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A在x軸的正半軸上,點B、C在第一象限,且四邊形OABC是平行四邊形,OC=2 ,sin∠AOC= ,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C以及邊AB的中點D.
(1)求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)四邊形OABC的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖所示,折疊矩形的一邊,使點落在邊的點處,如果.

(1)求FC的長;(2)求EC的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點,記定點都是整點的三角形為整點三角形.如圖,已知整點O(0,0),A(2,4),請在所給網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)上按要求畫圖.

(1)在圖1中畫一個整點三角形OAB,其中點B在第一象限,且點B的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標;

(2)在圖2中畫一個整點三角形OAC,其中點C的坐標為(3t,t),且點C的橫、縱坐標之和是點A的縱坐標的2倍.請直接寫出△OAC的面積.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A1BC1 , 則陰影部分的面積為

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【題目】如圖,在ABCD中,DB=DC,∠C的度數(shù)比∠ABD的度數(shù)大54°,AE⊥BD于點E,則∠DAE的度數(shù)等于

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,EDC邊上一個動點,FAB邊上一點,∠AEF=30°.設DE=x,圖中某條線段長為y,yx滿足的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示,則這條線段可能是圖中的(  ).

A. 線段EC B. 線段AE C. 線段EF D. 線段BF

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