【題目】如圖直線y=x+2分別與x軸，y軸交于點(diǎn)M、N，邊長為1的正方形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系原點(diǎn)，直線AN與MC交于點(diǎn)P，若正方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0,1）長度的最小值是___________.

【答案】

【解析】解：在△MOC和△NOA中，∵OA=OC，∠MOC=∠AON，OM=ON，∴△MOC≌△NOA，∴∠CMO=∠ANO．∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，∴∠NCP+∠CNP=90°，∴∠MPN=90°，∴MP⊥NP．在正方形旋轉(zhuǎn)的過程中，同理可證，∴∠CMO=∠ANO，可得∠MPN=90°，MP⊥NP，∴P在以MN為直徑的圓上．∵M（﹣2，0），N（0，2），∴圓心G為（﹣1，1），半徑為．∵PG﹣GC≤PC，∴當(dāng)圓心G，點(diǎn)P，C（0，1）三點(diǎn)共線時(shí)，PC最小．∵GN=GM，CN=CO=1，∴GC=OM=1，這個(gè)最小值為GP﹣GC=．故答案為： ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)，滿足，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（不與，重合），，兩點(diǎn)分別從，同時(shí)向數(shù)軸正方向移動，點(diǎn)運(yùn)動速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)運(yùn)動速度為每秒3個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒（）.

（1）直接寫出______，______；

（2）若點(diǎn)表示的數(shù)是0.

①，則的長為______（直接寫出結(jié)果）；

②點(diǎn)，在移動過程中，線段，之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系，判斷并說明理由；

（3）點(diǎn)，均在線段上移動，若，且到線段的中點(diǎn)的距離為3，請求出符合條件的點(diǎn)表示的數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)DE，將ABCD沿DE翻折，使點(diǎn)A的對稱點(diǎn)F落在CD上，連結(jié)EF．

（1）求證：四邊形ADFE是菱形．

（2）若∠A=60°，AE=2BE=2．求四邊形BCDE的周長．

小強(qiáng)做第（1）題的步驟

解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．

②∵AB∥CD．

③∴∠AED=∠FDE．

④∴∠AED=∠ADE

⑤∴AD=AE

⑥∴AD=AE=EF=FD

∴四邊形ADFE是菱形．

（1）小強(qiáng)解答第（1）題的過程不完整，請將第（1）題的解答過程補(bǔ)充完整（說明在哪一步驟，補(bǔ)充什亻么條件或結(jié)論）

（2）完成題目中的第（2）小題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)運(yùn)算符號游戲規(guī)定：在“1□2□6□9”中的每個(gè)□內(nèi)，填入運(yùn)算符號+，-，，（再重復(fù)使用）

（1）計(jì)算：1-2+69

（2）若126□9=-6，請推算出□內(nèi)的運(yùn)算符號；

（3）在“1□2□6-9”的□內(nèi)填入運(yùn)算符號內(nèi)，使計(jì)算結(jié)果最小，并求出這個(gè)最小結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分圖像，其中點(diǎn)A（-1,0）是x軸上的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸上的交點(diǎn)．

（1）若過點(diǎn)A的直線l與這個(gè)二次函數(shù)的圖像的另一個(gè)交點(diǎn)為D，與該圖像的對稱軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，且DE＝EF＝FA．

①求的值；

②設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為P，問：以DF為直徑的圓能否經(jīng)過點(diǎn)P？若能，請求出此時(shí)二次函數(shù)的關(guān)系式；若不能，請說明理由．

（2）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，-1），設(shè)S＝a＋b＋c ，求S的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為正三角形，是的角平分線，也是正三角形，下列結(jié)論：①：②：③，其中正確的有________（填序號）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)A（2,2）和點(diǎn)P，且OP=4，將直線y=kx沿y軸向下平移得到直線y=kx+b，若點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部，則b的取值范圍是（ ）

A. 0＜b＜2 B. －2＜b＜0 C. －4＜b＜2 D. －4＜b＜－2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)AB坐標(biāo)分別為（1，1）、（1，2），經(jīng)過A、B作y軸的垂線分別交于D、C兩點(diǎn)，得到正方形ABCD，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P分別作PF∥x軸交y軸于點(diǎn)F，PE∥y軸交x軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，矩形PFOE與正方形ABCD重疊部分圖形的周長為L．

（1）求拋物線的解析式．

（2）當(dāng)矩形PFOE的面積被拋物線的對稱軸平分時(shí)，求m的值．

（3）當(dāng)m＜2時(shí)，求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）設(shè)線段BD與矩形PFOE的邊交于點(diǎn)Q，當(dāng)△FDQ為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長為60cm，寬為x(cm)的大長方形被分割為7小塊，除陰影 A， B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為 y (cm)．

(1)填空：從圖可知，每個(gè)小長方形較長的一邊長是_________cm (用含y的代數(shù)式表示)．

(2)分別求出陰影 A，B的面積，并計(jì)算陰影 A，B的面積差？（用含x，y的式子表示）

(3)當(dāng)y=10時(shí)，陰影 A與陰影 B的面積差會隨著x的變化而變化嗎？請你作出判斷，并說明理由．

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