【題目】在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，若∠EBF=60°，且AE=2，DF=1，則EC的長為_____________.

【答案】4

【解析】

由平行四邊形的性質和已知條件得出∠ABE=∠CBF=30°，得出CD=AB=2AE=4，由勾股定理求出BE，得出BC=2CF=6，再根據勾股定理即可求出EC．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，

∵BE⊥AD，BF⊥CD，

∴BE⊥BC，BF⊥AB，

∴∠ABF=∠EBC=90°，

∵∠EBF=60°，

∴∠ABE=∠CBF=30°，

∵AE=2，DF=1，

∴CD=AB=2AE=4，

∴BE=，CF=4-1=3，

∴BC=2CF=6，

∴EC=；

故答案為：4．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】（1）如圖1，在△ABC中，點D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P，求證： ；

（2）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．

①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；

②如圖3，求證：MN2=DM·EN．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，AC分別交BE，DF于點M，N，給出下列結論：①△ABM≌△CDN；②AM＝AC；③DN＝2NF；④S△AMB＝S△ABC，其中正確的結論是__ __．(填序號)

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1．

（1）求BD的長；

（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，CE平分∠DCB交AB于點E．

（1）求證：∠AEC=∠ACE；

（2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的長．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB為直徑的半⊙O 切CD于點E，F(xiàn)為弧BE上一動點，過F點的直線MN為半⊙O的切線，MN交BC于M，交CD于N，則△MCN的周長為（ ）

A.9 B.10 C.3 D.2

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【題目】如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連接OA，OB，OB交⊙O于點D.已知OA＝OB＝6 cm，AB＝6cm.

(1)求⊙O的半徑；

(2)求圖中陰影部分的面積．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段AB向點B運動，連接DP，把∠A沿DP折疊，使點A落在點A′處．求出當△BPA′為直角三角形時，點P運動的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】順次連接四邊形ABCD四邊中點得到新的四邊形為菱形，那么原四邊形ABCD為（ ）

A. 矩形

B. 菱形

C. 對角線相等的四邊形

D. 對角線垂直的四邊形

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