【題目】如圖，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分別以OB、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y(k＞0)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E，將△CEF沿E對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上的點(diǎn)D處，則k的值為____．

【答案】．

【解析】

先證明Rt△MED∽Rt△BDF，則，而EM：DB=ED：DF=4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．

如圖，過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，

∵將△CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上的D點(diǎn)處，

∴∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，

∴∠MDE+∠FDB=90°，而EM⊥OB，

∴∠MDE+∠MED=90°，

∴∠MED=∠FDB，

∴Rt△MED∽Rt△BDF，

又∵EC=AC﹣AE=4，CF=BC﹣BF=3，

∴ED=4，DF=3，

∴，

∵EM：DB=ED：DF=4：3，而EM=3，

∴DB，

在Rt△DBF中，DF2=DB2+BF2，即(3)2=()2+()2，

解得：k，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，如圖1，AB是⊙O的弦，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作EF⊥AB于點(diǎn)E，易得點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，即AE＝EB．⊙O上一點(diǎn)C（AC＞BC），則折線ACB稱為⊙O的一條“折弦”．

（1）當(dāng)點(diǎn)C在弦AB的上方時(shí)（如圖2），過點(diǎn)F作EF⊥AC于點(diǎn)E，求證：點(diǎn)E是“折弦ACB”的中點(diǎn)，即AE＝EC+CB．

（2）當(dāng)點(diǎn)C在弦AB的下方時(shí)（如圖3），其他條件不變，則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立說(shuō)明理由；若不成立，那么AE、EC、CB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出，不必證明．

（3）如圖4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圓⊙O的半徑為2，過⊙O上一點(diǎn)P作PH⊥AC于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)∠PAB＝45°時(shí)，求AH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，根據(jù)對(duì)稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．如圖2，則拋物線y＝x的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng)________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】延遲開學(xué)期間，學(xué)校為了全面分析學(xué)生的網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)情況分為三個(gè)層次，：能主動(dòng)完成老師布置的作業(yè)并合理安排課外時(shí)間自主學(xué)習(xí)；：只完成老師布置的作業(yè)；：不能完成老師布置的作業(yè)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了__________名學(xué)生；

（2）將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）圖2中所占的圓心角的度數(shù)為__________度；

（4）如果學(xué)校開學(xué)后對(duì)層次的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1600名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生能獲得獎(jiǎng)勵(lì)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】榴蓮上市的時(shí)候，某水果行以“線上”與“線下”相結(jié)合的方式一共銷售了箱榴蓮．已知“線上”銷售的每箱利潤(rùn)為元．“線下”銷售的每箱利潤(rùn)（元）與銷售量（箱）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系．

（2）當(dāng)“線下”的銷售利潤(rùn)為元時(shí)，求的值．

（3）實(shí)際“線下”銷售時(shí)，每箱還要支出其它費(fèi)用元，若“線上”與“線下”售完這箱榴蓮所獲得的最大總利潤(rùn)為元，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息．

（1）陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買的圖書，能單獨(dú)購(gòu)買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買B類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià)．

（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a元(0＜a＜5)銷售，B類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書

書本類別

A類

B類

進(jìn)價(jià)(單位：元)

18

12

備注

1．用不超過16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類圖書共1000本

2．A類圖書不少于600本

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校了解九年級(jí)學(xué)生近兩個(gè)月“推薦書目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù)．設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n＜3時(shí)，為“偏少”；當(dāng)3≤n＜5時(shí)，為“一般”；當(dāng)5≤n＜8時(shí)，為“良好”；當(dāng)n≥8時(shí)，為“優(yōu)秀”．將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

閱讀本數(shù)n（本）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

人數(shù)（名）

1

2

6

7

12

x

7

y

1

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）分別求出統(tǒng)計(jì)表中的x、y的值；

（2）估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；

（3）從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹讀書體會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么sin∠EFC的值為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案