【題目】(發(fā)現(xiàn)問題)
(1)如圖1,已知△CAB和△CDE均為等邊三角形,D在AC上,E在CB上,易得線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)將圖1中的△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,直線AD和直線BE交于點F.
①判斷線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
②圖2中∠AFB的度數(shù)是 .
(探究拓展)
(3)如圖3,若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠DEC=90°,AB=BC,DE=EC,直線AD和直線BE交于點F,分別寫出∠AFB的度數(shù),線段AD、BE間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)AD=BE;(2)①AD=BE,證明詳見解析;②60°;(3)∠AFB=45°,AD=BE.
【解析】
(1)由等腰三角形的性質(zhì)可求解;
(2)①由“SAS”可證△ACD≌△BCE,可得AD=BE;
②由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACD=∠CBF,即可解決問題.
(3)結(jié)論:∠AFB=45°,AD=BE.證明△ACD∽△BCE,可得=,∠CBF=∠CAF,由此即可解決問題.
(1)∵△CAB和△CDE均為等邊三角形,
∴CA=CB,CD=CE,
∴AD=BE,
故答案為:AD=BE;
(2)如圖2中,
①AD=BE;
∵△ABC和△CDE均為等邊三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE;
②∠AFB=60°;
∵△ACD≌△BCE,
∴∠ACD=∠CBF,
設(shè)BC交AF于點O.
∵∠AOC=∠BOF,
∴∠BFO=∠ACO=60°,
∴∠AFB=60°,
故答案為60°;
(3)結(jié)論:∠AFB=45°,AD=BE.
理由:如圖3中,
∵∠ABC=∠DEC=90°,AB=BC,DE=EC,
∴∠ACD=45°+∠BCD=∠BCE,=,
∴△ACD∽△BCE,
∴=,∠CBF=∠CAF,
∴AD=BE,
∵∠AFB+∠CBF=∠ACB+∠CAF,
∴∠AFB=∠ACB=45°.
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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標(biāo)為(1,m),且與x鈾的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間,則下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c>0;③b2=4a(c﹣m);④一元二次方程ax2+bx+c=m+1有兩個不相等的實數(shù)根,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,AB=4,點D是邊AC上一點,且AD=1,點E是AB邊上一點,連接DE,以線段DE為直角邊作等腰直角△DEF(D、E、F三點依次呈逆時針方向),當(dāng)點F恰好落在BC邊上時,則AE的長是_____.
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【題目】如圖是某小組做用頻率估計概率“的實驗時,繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結(jié)果的實驗可能是( )
A. 拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上
B. 從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
D. 擲一枚均勻的正六面體骰子,出現(xiàn)3點朝上
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【題目】如圖,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=12,E 為 AD 中點,F 為 AB 上一點,將△ AEF 沿 EF 折疊后,點 A 恰好落到 CF 上的點 G 處,則折痕 EF 的長是______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過原點的直線與反比例函數(shù)交于點,與反比例函數(shù) 交于點,過點作軸的垂線,過點作軸的垂線,兩直線交于點,若的面積為,則的值為_______.
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【題目】為了解學(xué)生對博鰲論壇會的了解情況,某中學(xué)隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果記作“非常了解,了解,了解較少,不了解.”四類分別統(tǒng)計,并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了______名學(xué)生;扇形統(tǒng)計圖中所在的扇形的圓心角度數(shù)為______;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校共有1600名學(xué)生,請你估計對博鰲論壇會的了解情況為“非常了解”的學(xué)生約有多少人?
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