已知a、b均為正數(shù)，且a+b=2，求代數(shù)式的最小值    ．
【答案】分析：將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為+，理解為點(diǎn)P（b，0）到A（2，2）與C（0，1）的距離，利用勾股定理解答即可．
解答：解：將a+b=2轉(zhuǎn)化為a=2-b，代入得，+，
可理解為點(diǎn)P（b，0）到A（2，2）與C（0，1）的距離．
如圖：找到C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，
可見，AB的長即為求代數(shù)式的最小值．
∵AB==，
∴的最小值為．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查利用軸對稱求最短路線的問題，難度較大，解題關(guān)鍵是將求代數(shù)式的值巧妙的轉(zhuǎn)化為幾何問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b均為正數(shù)．
（Ⅰ）觀察：①若a+b=2，則
ab
≤1；②若a+b=3，則
ab
≤
3
2
；③若a+b=4，則
ab
≤2  …
（Ⅱ）猜想：①若a+b=2000，則
ab
≤
 
，②若a+b=m，則
ab
≤
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)a、b、c、d為正實(shí)數(shù)，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一個三角形的三邊長分別為
a2+c2
，
b2+d2
，
(b-a)2+(d-c)2
，求此三角形的面積；
（2）已知a，b均為正數(shù)，且a+b=2，求U=
a2+4
+
b2+1
的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）已知a、b均為正數(shù)，且a+b=2，求代數(shù)式
a2+4
+
b2+1
的最小值
13
13
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b均為正數(shù)，且
1
a
-
1
b
=-
2
a+b
．則(
b
a
)2+(
a
b
)2=
6
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b均為正數(shù)，且a+b=2，求W=
a2+4
+
b2+1
的最小值．

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