Question

如圖，OA=2，AB=1的矩形OABC在直角坐標系中，將矩形OABC沿OB對折，點A落在點A₁，則點A₁的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：過點A₁作A₁F⊥x軸于F，交BC于E，設OA₁與BC交于D，易知OD=BD，設BD=x，則OD=x，CD=2-x，在直角△OCD中，由勾股定理知x=，則A₁D=，又△OCD∽△A₁ED，得A₁E=，則A₁F=，由勾股定理求得OF=．
解答：解：過點A₁作A₁F⊥x軸于F，交BC于E，設OA₁與BC交于D，
∵∠BOA=∠BOD，∠CBO=∠BOA，
∴∠DOB=∠DBO，

∴OD=BD，
設BD=x，則OD=x，CD=2-x，
在直角△OCD中，由勾股定理知：OD²=CD²+OC²，
即：x²=（2-x）²+1²，
解得：x=，
則A₁D=A₁O-OD=，
∵∠A₁ED=∠OCD=90°，∠A₁DE=∠CDO，
∴△OCD∽△A₁ED，
∴OD：A₁D=OC：A₁E，
∴A₁E=，則A₁F=A₁E+EF=，
∴由勾股定理得：OA₁²=A₁F²+OF²，
∴OF=．
∴點A₁的坐標是：（，）．
故本題答案為：（，）．
點評：解此類題目要利用圖形對折后全等的性質，運用勾股定理時要把已知條件與未知量集中在同一個三角形中．