【題目】如圖①,A、B、C三地依次在一直線上,兩輛汽車甲、乙分別從A、B兩地同時出發(fā)駛向C地,如圖②,是兩輛汽車行駛過程中到C地的距離s(km)與行駛時間t(h)的關系圖象,其中折線段EF﹣FG是甲車的圖象,線段OM是乙車的圖象.
(1)圖②中,a的值為 ;點M的坐標為 ;
(2)當甲車在乙車與B地的中點位置時,求行駛的時間t的值.
【答案】(1)240,(4,240);(2)t的值為2(h).
【解析】
(1)先求出直線EF的解析式,進而求出點N的坐標,再根據點N的坐標求出直線OM的解析式,進而求出直線FG的解析式,即可得出a的值;
(2)根據乙車行駛的路程與行駛時間的關系求解即可.
(1)設EF的解析式為y=k1x+150,
因為直線EF經過(2.5,0),所以2.5k1+150=0,解得k1=﹣60,
所以EF的解析式為y=﹣60x+150;
因為點M在EF上,所以點N的縱坐標為:﹣60×1.25+150=75,
因為點N的坐標為(1.25,75);
設直線OM的解析式為y=k2x,因為直線OM經過點N,所以1.25k2=75,解得k2=60,
所以直線OM的解析式為y=60x,
所以直線FG的解析式為y=60x﹣150,
所以點G的縱坐標,即a=60×6.5﹣150=240,
所以點M的橫坐標為240÷60=4,即點M的坐標為(4,240).
故答案為:240;(4,240);
(2)由點M的坐標可知乙車的速度為240÷4=60(千米/時)
當甲車在乙車與B地的中點位置時,行駛的時間t的值為=2(h).
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,F為BA延長線上的一點,AE平分∠FAC,DE∥BA交AE于E.求證:四邊形ADCE是矩形.
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【題目】如圖:在△ABC中,AB=13,BC=12,點D,E分別是AB,BC的中點,連接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周長是_____.
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【題目】已知拋物線y=mx2+(2﹣2m)x+m﹣2(m是常數).
(1)無論m取何值,該拋物線都經過定點 D.直接寫出點D的坐標.
(2)當m取不同的值時,該拋物線的頂點均在某個函數的圖象上,求出這個函數的表達式.
(3)若在0≤x≤1的范圍內,至少存在一個x的值,使y>0,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠ACB=90°,OC=2BO,AC=6,點B的坐標為(1,0),拋物線y=﹣x2+bx+c經過A、B兩點.
(1)求點A的坐標;
(2)求拋物線的解析式;
(3)點P是直線AB上方拋物線上的一點,過點P作PD垂直x軸于點D,交線段AB于點E,使PE=DE.
①求點P的坐標;
②在直線PD上是否存在點M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】根據對寧波市相關的市場物價調研,某批發(fā)市場內甲種水果的銷售利潤y1(千元)與進貨量x(噸)近似滿足函數關系y1=0.25x,乙種水果的銷售利潤y2(千元)與進貨量x(噸)之間的函數y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示.
(1)求出y2與x之間的函數關系式;
(2)如果該市場準備進甲、乙兩種水果共8噸,設乙水果的進貨量為t噸,寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和W(千元)與t(噸)之間的函數關系式,并求出這兩種水果各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大,最大利潤是多少?
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【題目】衡陽市城市標志來雁塔坐落在衡陽市雁峰公園內.如圖,為了測量來雁塔的高度,在E處用高為1.5 m的測角儀AE,測得塔頂C的仰角為30°,再向塔身前進10.4 m,又測得塔頂C的仰角為60°,求來雁塔的高度.(結果精確到0.1 m)
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【題目】某校運動會需購買A、B兩種獎品,若購買A種獎品3件和B種獎品2件,共需60元;若購買A種獎品5件和B種獎品3件,共需95元.
(1)求A、B兩種獎品的單價各是多少元?
(2)學校計劃購買A、B兩種獎品共100件,且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍,設購買A種獎品m件,購買費用為W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數關系式.請您確定當購買A種獎品多少件時,費用W的值最少.
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