【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,頂點(diǎn)為M的拋物線是由拋物線y=x23向右平移一個(gè)單位后得到的,它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B在該拋物線上,且橫坐標(biāo)為3

(1)求點(diǎn)M、A、B坐標(biāo);

(2)連結(jié)AB、AM、BM,求∠ABM的正切值;

(3)點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn),且位于對(duì)稱軸的右側(cè),設(shè)POx正半軸的夾角為α,當(dāng)α=ABM時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】見解析

【解析】

試題(1)根據(jù)平移規(guī)律寫出拋物線解析式,再求出M、AB坐標(biāo)即可.

2)首先證明△ABE∽△AMF,推出的值,∠BAM=90°,根據(jù)tan∠ABM=即可解決問題.

3)分點(diǎn)Px軸上方或下方兩種情形解決問題.

試題解析:(1拋物線y=x2-3向右平移一個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為y=x-12-3

頂點(diǎn)M1,-3),

x=0,則y=0-12-3=-2,

點(diǎn)A0,-2),

x=3時(shí),y=3-12-3=4-3=1,

點(diǎn)B3,1),

2)過點(diǎn)BBE⊥AOE,過點(diǎn)MMF⊥AOM,

∵EB=EA=3

∴∠EAB=∠EBA=45°,

同理可求∠FAM=∠FMA=45°,

∴△ABE∽△AMF,

,

∵∠BAM=180°-45°×2=90°

∴tan∠ABM=,

3)過點(diǎn)PPH⊥x軸于H,

∵y=x-12-3=x2-2x-2,

設(shè)點(diǎn)Px,x2-2x-2),

點(diǎn)Px軸的上方時(shí),,

整理得,3x2-7x-6=0,

解得x1=-(舍去),x2=3,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(31);

點(diǎn)Px軸下方時(shí),,

整理得,3x2-5x-6=0,

解得x1=(舍去),x2=x=時(shí),y=x2-2x-2=

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,1)或(,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,正方形ABCD中,AB5,點(diǎn)EBC邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,以AE為邊,在線段AE右側(cè)作正方形,連接CF、DF.設(shè)(當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),x的值為0),.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量、觀察、計(jì)算,得到了xy1y2的幾組對(duì)應(yīng)值;

x

0

1

2

3

4

5

5.00

4.12

3.61

4.12

5.00

0

1.41

2.83

4.24

5.65

7.07

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并畫出函數(shù)y1y2的圖象;

(3)結(jié)合函數(shù)圖象2,解決問題:當(dāng)CDF為等腰三角形時(shí),BE的長度約為   cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B

(1)求拋物線的解析式;

(2)Py軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了踐行金山銀山,不如綠水青山的環(huán)保理念,重外環(huán)保小組的孩子們參與社區(qū)公益活動(dòng)——收集廢舊電池,活動(dòng)開展一個(gè)月后,經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),全組成員平均每人收集了顆廢舊電池,其中,收集數(shù)量低于顆的同學(xué)平均每人收集了顆,收集數(shù)量不低于顆的同學(xué)平均每人收集了顆,數(shù)學(xué)王老師發(fā)現(xiàn),若每人再多收集顆,則收集數(shù)量低于顆的同學(xué)平均每人收集了顆,收集數(shù)量不低于顆的同學(xué)平均每人收集了顆,并且,該環(huán)保小組的人數(shù)介于.則該環(huán)保小組有__________人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),過二次函數(shù)圖象上的點(diǎn),作軸的垂線交軸于點(diǎn).

1)如圖1為線段上方拋物線上的一點(diǎn),在軸上取點(diǎn),點(diǎn)、軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的上方且連接,當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求的最小值.

2)如圖2,點(diǎn)在線段上,連接,將沿直線翻折,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,將沿射線平移個(gè)單位得,在拋物線上取一點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形OABC中,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(44),點(diǎn)EF分別在邊BC、BA上,OE2.若∠EOF45°,則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( 。

A.1B.C.D.1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩地之間有一條筆直的公路l,張老師從甲地出發(fā)沿公路l步行前往乙地,同時(shí)小亮從乙地出發(fā)沿公路l騎自行車前往甲地.小亮到達(dá)甲地停留一段時(shí)間,原路原速返回,追上張老師后兩人一起步行到乙地.設(shè)張老師與甲地的距離為y1m),小亮與甲地的距離為y2m),張老師與小亮之間的距離為sm),張老師行走的時(shí)間為xmin).y1y2x之間的函數(shù)圖象如圖1所示,sx之間的函數(shù)圖象(部分)如圖2所示.

1)求小亮從乙地到甲地過程中y2m)與xmin)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)和它的實(shí)際意義;

3)在圖2中,補(bǔ)全整個(gè)過程中sm)與xmin)之間的函數(shù)圖象(標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo),所畫圖象加粗).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB3,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),連結(jié)AE,過點(diǎn)EEF垂直AEBC于點(diǎn)F,連結(jié)AF,交對(duì)角線BDG.若三角形AED與四邊形DEFC的面積之比為38,則cosGEF_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】科技改變著人們的生活,高鐵出行已成為人們的日常重要交通方式,如今,河南高鐵也在發(fā)生著日新月異的變化,2018年我省為連接AB兩座城市之間的高鐵運(yùn)行,某工程勘測(cè)隊(duì)在點(diǎn)E處測(cè)得城市A在北偏西16°方向上,城市B在北偏東60°方向上,該勘測(cè)隊(duì)沿正東方向行進(jìn)了7.5km到達(dá)點(diǎn)F處,此時(shí)測(cè)得城市A在北偏西30°方向上,城市B在北偏東30°方向上

1)請(qǐng)結(jié)合所學(xué)的知識(shí)判斷ABAE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)求城市A和城市B之間的距離為多少公里?(結(jié)果精確到1km)(參考數(shù)據(jù):≈1.73,cos74°≈0.28tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,sin16°≈0.28,cos16°≈0.96

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案