Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4，E為BC中點，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，CG∥AE，CG交AF于點H，交AD于點G．

（1）求菱形ABCD的面積；（2）求∠CHA的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）120°

【解析】試題分析：（1）連接AC，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AB=AC，然后判斷出△ABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質求出AE，然后利用菱形的面積公式列式計算即可得解；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質求出∠CAE，再求出∠CAF，從而得到∠EAF，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出∠CHA的度數(shù)．

試題解析：解：（1）如圖，連接AC．∵E為BC的中點，AE⊥BC，∴AB=AC．又∵菱形的邊AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AE=AB=×4=2，∴菱形ABCD的面積=BCAE=4×2=8；

（2）在等邊三角形ABC中，∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAC=×60°=30°，同理∠CAF=30°，∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°．∵AE∥CG，∴∠CHA=180°﹣∠EAF=180°﹣60°=120°．