【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4，E為BC中點(diǎn)，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，CG∥AE，CG交AF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G．

（1）求菱形ABCD的面積；（2）求∠CHA的度數(shù)．

【答案】（1）；（2）120°

【解析】試題分析：（1）連接AC，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AB=AC，然后判斷出△ABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AE，然后利用菱形的面積公式列式計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠CAE，再求出∠CAF，從而得到∠EAF，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠CHA的度數(shù)．

試題解析：解：（1）如圖，連接AC．∵E為BC的中點(diǎn)，AE⊥BC，∴AB=AC．又∵菱形的邊AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AE=AB=×4=2，∴菱形ABCD的面積=BCAE=4×2=8；

（2）在等邊三角形ABC中，∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAC=×60°=30°，同理∠CAF=30°，∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°．∵AE∥CG，∴∠CHA=180°﹣∠EAF=180°﹣60°=120°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．

（1）求證：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， ， 與成正比例， 與成反比例，并且當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ．

（）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

（）當(dāng)時(shí)，求的值．

【答案】（）；（）， ．

【解析】分析：（1）首先根據(jù)與x成正比例， 與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5，求出 和與x的關(guān)系式，進(jìn)而求出y與x的關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）問(wèn)求出的y與x之間的關(guān)系式，令y=0，即可求出x的值．

本題解析：

（）設(shè)， ，

則，

∵當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

∴

解得， ，

∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．

（）把代入得，

，

解得： ， ．

點(diǎn)睛：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù)，k≠0);(2)把已知條件（自變量與對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫(xiě)出解析式.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作且，連接、，連接交于點(diǎn).

(1)求證:;

(2)若菱形的邊長(zhǎng)為2, .求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E，F分別是銳角∠A兩邊上的點(diǎn)，AE＝AF，分別以點(diǎn)E，F為圓心，以AE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接DE，DF.

（1）請(qǐng)你判斷所畫(huà)四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）連接EF，若AE＝8厘米，∠A＝60°，求線段EF的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢(qián)的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別

分組（單位：元）

人數(shù)

A

0≤x＜30

4

B

30≤x＜60

16

C

60≤x＜90

a

D

90≤x＜120

b

E

x≥120

2

請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有__人，a+b=__，m=___；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；

（3）該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢(qián)的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自學(xué)下面材料后，解答問(wèn)題

分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它們的解集呢？

根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)其字母表達(dá)式為：

若，，則；若，，則

若，，則；若，，則

反之：若，則或

若，則______或______．

根據(jù)上述規(guī)律

求不等式的解集．

直接寫(xiě)出一個(gè)解集為或的最簡(jiǎn)分式不等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，其中，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，是等腰直角三角形．

的值等于______；請(qǐng)直接寫(xiě)出

把點(diǎn)A沿直線翻折，落在點(diǎn)的位置，如果點(diǎn)D在第一象限，是以為腰的等腰直角三角形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；請(qǐng)直接寫(xiě)出

求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，則滿足下列條件但不是直角三角形的是（ ）

A. ∠A=∠B-∠C B. ∠A：∠B：∠C=1：3：4 C. a：b：c=1：：3 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉．例如：

|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7；

根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫(xiě)成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式：

(1)|7－21|＝_________；

(2)||＝____________；

(3)||＝__________；

(4)用合理的方法計(jì)算：||＋||－×|－|＋.

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同步練習(xí)冊(cè)答案