【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4,E為BC中點,AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,CG∥AE,CG交AF于點H,交AD于點G.
(1)求菱形ABCD的面積;(2)求∠CHA的度數(shù).
【答案】(1);(2)120°
【解析】試題分析:(1)連接AC,根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AB=AC,然后判斷出△ABC是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的性質求出AE,然后利用菱形的面積公式列式計算即可得解;
(2)根據(jù)等邊三角形的性質求出∠CAE,再求出∠CAF,從而得到∠EAF,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內角互補求出∠CHA的度數(shù).
試題解析:解:(1)如圖,連接AC.∵E為BC的中點,AE⊥BC,∴AB=AC.又∵菱形的邊AB=BC,∴△ABC是等邊三角形,∴AE=AB=×4=2,∴菱形ABCD的面積=BCAE=4×2=8;
(2)在等邊三角形ABC中,∵AE⊥BC,∴∠CAE=∠BAC=×60°=30°,同理∠CAF=30°,∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°.∵AE∥CG,∴∠CHA=180°﹣∠EAF=180°﹣60°=120°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
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【題目】已知, , 與成正比例, 與成反比例,并且當時, ,當時, .
()求關于的函數(shù)關系式.
()當時,求的值.
【答案】();(), .
【解析】分析:(1)首先根據(jù)與x成正比例, 與x成反比例,且當x=1時,y=4;當x=2時,y=5,求出 和與x的關系式,進而求出y與x的關系式,(2)根據(jù)(1)問求出的y與x之間的關系式,令y=0,即可求出x的值.
本題解析:
()設, ,
則,
∵當時, ,當時, ,
∴
解得, ,
∴關于的函數(shù)關系式為.
()把代入得,
,
解得: , .
點睛:本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:(1)設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù),k≠0);(2)把已知條件(自變量與對應值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;(3)解方程,求出待定系數(shù);(4)寫出解析式.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖,菱形的對角線、相交于點,過點作且,連接、,連接交于點.
(1)求證:;
(2)若菱形的邊長為2, .求的長.
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【題目】如圖,點E,F分別是銳角∠A兩邊上的點,AE=AF,分別以點E,F為圓心,以AE的長為半徑畫弧,兩弧相交于點D,連接DE,DF.
(1)請你判斷所畫四邊形的形狀,并說明理由;
(2)連接EF,若AE=8厘米,∠A=60°,求線段EF的長.
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【題目】為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機調查了本校部分同學,根據(jù)調查結果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.
調查結果統(tǒng)計表
組別 | 分組(單位:元) | 人數(shù) |
A | 0≤x<30 | 4 |
B | 30≤x<60 | 16 |
C | 60≤x<90 | a |
D | 90≤x<120 | b |
E | x≥120 | 2 |
請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:
(1)填空:這次被調查的同學共有__人,a+b=__,m=___;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù);
(3)該校共有學生1000人,請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x<120范圍的人數(shù).
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【題目】自學下面材料后,解答問題
分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式,如:;等那么如何求出它們的解集呢?
根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負其字母表達式為:
若,,則;若,,則
若,,則;若,,則
反之:若,則或
若,則______或______.
根據(jù)上述規(guī)律
求不等式的解集.
直接寫出一個解集為或的最簡分式不等式.
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標系中,的三個頂點坐標分別是,,,其中,點C關于x軸的對稱點為,是等腰直角三角形.
的值等于______;請直接寫出
把點A沿直線翻折,落在點的位置,如果點D在第一象限,是以為腰的等腰直角三角形,那么點D的坐標為______;請直接寫出
求四邊形的面積.
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【題目】在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對應邊分別是a,b,c,則滿足下列條件但不是直角三角形的是( )
A. ∠A=∠B-∠C B. ∠A:∠B:∠C=1:3:4 C. a:b:c=1::3 D.
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【題目】在有些情況下,不需要計算出結果也能把絕對值符號去掉.例如:
|6+7|=6+7;|6-7|=7-6;|7-6|=7-6;|-6-7|=6+7;
根據(jù)上面的規(guī)律,把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式:
(1)|7-21|=_________;
(2)||=____________;
(3)||=__________;
(4)用合理的方法計算:||+||-×|-|+.
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