【題目】如圖,已知在平面直角坐標系中,的三個頂點坐標分別是,,,其中,點C關(guān)于x軸的對稱點為,是等腰直角三角形.
的值等于______;請直接寫出
把點A沿直線翻折,落在點的位置,如果點D在第一象限,是以為腰的等腰直角三角形,那么點D的坐標為______;請直接寫出
求四邊形的面積.
【答案】(1)3;(2)D(5,8)或(10,5);(3)20.
【解析】
(1)如圖,AB與CC'交于E,根據(jù)題意得 CB=BC',可知∠CBC'=90°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE=CE=3,可求m的值.
(2)根據(jù)對稱性可求A'(7,0),分兩類討論,若∠DCA'=90°,過點D作DF⊥CE于F,可證△A'EC≌△DCF可得CF=5,DF=3,可得D的坐標,若∠DA'C=90°,同理可得.
(3)由圖形可得SA'BCD=S△A'BC+S△A'CD,把具體數(shù)值代入即可.
(1)如圖,AB與CC'交于E.
∵C與C'關(guān)于x軸對稱,
∴BC=BC',BE⊥CC',
∴B是直角頂點,且△BCC'是等腰直角三角形,且BE⊥CC',
∴CE=C'E=BE.
∵B(5,0),C(2,m),∴BE=3=CE,
∴m=3;
(2)∵點A與點A'關(guān)于CC'對稱,∴A'(7,0),∴A'E=5.
∵若∠DCA'=90°,且△A'CD是等腰直角三角形,∴DC=DA'.
過點D作DF⊥CE于F,
∴∠FDC+∠DCF=90°且∠ECA'+DCF=90°,
∴∠FDC=∠ECA'且A'C=DC,∠DFC=∠CEA'=90°,
∴△DCF≌CEA',
∴DF=CE=3,A'E=CF=5,
∴EF=8,
∴D(5,8).
若∠CA'D=90°,同理可得D(10,5),
∴D(5,8)或(10,5).
(3)∵AE=5,EC=3,∴A'C=.
∵SA'BCD=S△A'BC+S△A'CD,
∴SA'BCD=×2×3+××=20.
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【題目】如圖,過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB,切點分別是A、B,OP交⊙O于點C,點D是 上不與點A、點C重合的一個動點,連接AD、CD,若∠APB=80°,則∠ADC的度數(shù)是( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
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【題目】如圖,E為正方形ABCD對角線BD上的一點,且BE=BC=1.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)點P在EC上,作PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,求PM+PN的值.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4,E為BC中點,AE⊥BC于點E,AF⊥CD于點F,CG∥AE,CG交AF于點H,交AD于點G.
(1)求菱形ABCD的面積;(2)求∠CHA的度數(shù).
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°.點P從點B沿BC以每秒1個單位長的速度勻速運動,射線PF隨點P移動,始終保持與BC垂直,并交折線BA﹣AC于點E,交直線AD于點F.設點P運動時間為t秒,且點P只在BC上運動.
(1)當t為何值時,BP=AF?
(2)設直線PF掃過菱形ABCD的面積為S,試用t的式子表示S.(寫解題過程)
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【題目】小龍在學校組織的社會調(diào)查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭收入情況(收入取整數(shù),單位:元),并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖:
分組 | 頻數(shù) | 百分比 |
600≤x<800 | 2 | 5% |
800≤x<1000 | 6 | 15% |
1000≤x<1200 | 45% | |
9 | 22.5% | |
1600≤x<1800 | 2 | |
合計 | 40 | 100% |
根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)補全頻數(shù)分布表;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有多少戶?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(﹣8,0),直線BC經(jīng)過點B(﹣8,6),C(0,6),將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度α得到四邊形OA′B′C′,此時邊OA′與邊BC交于點P,邊B′C′與BC的延長線交于點Q,連接AP.
(1)四邊形OABC的形狀是 .
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當∠PAO=∠POA,求P點坐標.
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當P為線段BQ中點時,連接OQ,求△OPQ的面積.
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【題目】如圖:在平面直角坐標系中,網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度;已知△ABC.
(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1 , (只畫出圖形).
(2)作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2 , (只畫出圖形),寫出B2和C2的坐標.
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