【題目】1)如圖1,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),GAD上一點(diǎn),∠ECG=45°,求證EG=BE+GD

2)請(qǐng)用(1)的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)完成此題:如圖2,在四邊形ABCD中,AG//BC(BC>AG),∠B=90°,AB=BC=12,EAB上一點(diǎn),且∠ECG=45°,BE=4,求EG的長(zhǎng)?

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2EG=10

【解析】

1)延長(zhǎng)ADF,使DF=BE,連接CF,根據(jù)正方形的性質(zhì),可直接證明△EBC≌△FDC,從而得出∠BCE=DCF,根據(jù)∠GCE=45°,得∠GCF=GCE=45°,利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG,即GE=GF,即可證出EG=BE+GD;

2)過(guò)CCDAG,交AG延長(zhǎng)線于D,則四邊形ABCD是正方形,設(shè)EG=x,則AE=8,根據(jù)(1)可得:AG=16-x,在直角△ADE中利用勾股定理即可求解.

1)證明:如圖3所示,延長(zhǎng)AD至F,使DF=BE,連接CF,

∵四邊形ABCD是正方形,

BC=DC,∠ABC=ADC=BCD=90°,

∵∠CDF=180°-ADC,

∴∠CDF=90°,

∴∠ABC=CDF

BE=DF,

∴△EBC≌△FDC

∴∠BCE=DCF,EC=FC

∵∠ECG=45°,

∴∠BCE+GCD=90°-ECG=90°-45°=45°,

∴∠GCD+DCF=FCG=45°,

∴∠ECG=FCG

GC=GCEC=FC,

∴△ECG≌△FCG,

EG=GF

GF=GD+DF= BE+GD,

EG= BE+GD

2)解:如圖4,過(guò)CCDAG,交AG延長(zhǎng)線于D,

在直角梯形ABCD中,

AGBC,∠A=B=90°

又∠CDA=90°,AB=BC,

∴四邊形ABCD為正方形.

AD=AB=BC=12

已知∠ECG=45°,根據(jù)(1)可知,EG=BE+DG,

設(shè)EG=x,則AG=AD-DG= AD-(EG-BE)=12-(x-4)=16-x

AE=12-BE=12-4=8

RtAEG

EG2=AG2+AE2,

x2=16-x2+82

解得:x=10

EG=10

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1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

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,

,

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摸球的次數(shù)

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)

59

96

295

480

601

摸到白球的頻率

0.64

0.58

0.59

0.60

0.601

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2)“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是_________(精確到0.1);

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