【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, BC交⊙O于點DE的中點,連接AEBC于點F,∠ACB =2EAB

1)求證:AC是⊙O的切線;

2)若,,求BF的長.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

(1)連接AD,如圖,根據(jù)圓周角定理,再根據(jù)切線的判定定理得到AC⊙O的切線;

(2)FFH⊥AB于點H,利用余弦定義,再根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可

(1)證明:如圖,連接AD

∵ E中點,

∴ ∠DAE=∠EAB

∵ ∠C =2∠EAB

∴∠C =∠BAD.

∵ AB⊙O的直徑.

∴ ∠ADB=∠ADC=90°

∴ ∠C+∠CAD=90°

∴ ∠BAD+∠CAD=90°

BA⊥AC

∴ AC⊙O的切線.

(2)解:如圖,過點FFH⊥AB于點H

∵ AD⊥BD,∠DAE=∠EAB,

∴ FH=FD,且FH∥AC

Rt△ADC中,

,,

∴ CD=6

同理,在Rt△BAC中,可求得BC=

∴BD=

設(shè) DF=x,則FH=xBF=-x

∵ FH∥AC,

∴ ∠BFH=∠C

解得x=2

∴BF=

練習(xí)冊系列答案
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1)共抽取了多少名學(xué)生進行測試?

2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;

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【題目】已知:點A、點B在直線的兩側(cè).

(點A到直線的距離小于點B到直線的距離).

如圖,

1)作點B關(guān)于直線的對稱點C

2)以點C為圓心,的長為半徑作,交于點E;

3)過點A的切線,交于點F,交直線于點P;

4)連接、

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列四個結(jié)論中:

的切線; 平分

;

所有正確結(jié)論的序號是___________________________

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【題目】五張正面分別寫有數(shù)字:﹣3,﹣2,0,1,2的卡片,它們的背面完全相同,現(xiàn)將這五張卡片背面朝上洗勻.

1)從中任意抽取一張卡片,則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不小于1的概率是 

2)先從中任意抽取一張卡片,以其正面數(shù)字作為m的值,然后再從剩余的卡片中隨機抽一張,以其正面的數(shù)字作為n的值,請用列表法或畫樹狀圖法,求點Qm,n)在第四象限的概率.

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【題目】在邊長為2的正方形ABCD中,PAB上的一動點,EAD中點,PECD延長線于Q,過EEFPQBC的延長線于F,則下列結(jié)論:①△APE≌△DQE;②PQ=EF;③當(dāng)PAB中點時,CF=;④若HQC的中點,當(dāng)PA移動到B時,線段EH掃過的面積為1,其中正確的有(

A.1B.2C.3D.4

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(1)直接寫出拋物線 的焦點坐標(biāo)及其直徑;

(2)求拋物線 的焦點坐標(biāo)及其直徑;

(3)已知拋物線的直徑為 ,求a的值;

(4)①已知拋物線 的焦點矩形的面積為2,求a的值;

②直接寫出拋物線的焦點矩形與拋物線 有兩個公共點時m的取值范圍.

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1)下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是________;

A.矩形 B.正五邊形 C.菱形 D.正六邊形

2)下列圖形中,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有:________(填序號);

3)下列三個命題:中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,其中真命題的個數(shù)有( )個;

A0 B1 C2 D3

4)如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成,旋轉(zhuǎn)角有45°,90°,135°,180°,將圖形補充完整.

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