【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，面積為4的正方形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)、都在函數(shù)的圖象上，過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別作軸、軸的平行線，交軸、軸于點(diǎn)、．設(shè)矩形與正方形重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．

（1）求的值；

（2）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；

（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

【答案】(1)k=4;(2)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， ;(3)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得B（2，2），代入解析式可求k的值．
（2）分點(diǎn)P在B點(diǎn)上方，和點(diǎn)P在B點(diǎn)下方討論可得
（3）根據(jù)重疊部分圖形是矩形，面積=長(zhǎng)和寬，可得S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

解（1）∵正方形的面積4，

∴．

∴點(diǎn).

∵點(diǎn)、都在函數(shù)的圖象上，

∴，

∴解析式.

（2）∵點(diǎn)在的圖象上，且橫坐標(biāo)為，

∴.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．

（1）求平均每天銷售量箱與銷售價(jià)元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)A為雙曲線y=（k≠0）上一點(diǎn)，B為x軸上一點(diǎn)，且△AOB為等邊三角形，△AOB的邊長(zhǎng)為2，則k的值為（　�。�

A. 2 B. ±2 C. D. ±

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長(zhǎng)24 m，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/m，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/m，設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x m.

(1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；

(3)求菜園的最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（2，0）和B（3，3）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)M在第二象限的拋物線上，且∠MBO＝∠ABO．

①直線BM交x軸于點(diǎn)N，求線段ON的長(zhǎng)；

②延長(zhǎng)BO交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接PC、OP，當(dāng)△POC∽△MOB時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若 二 次 函 數(shù) y ax bx c 的 圖 象 與 x 軸 交 于 A 和 B 兩 點(diǎn) ， 頂 點(diǎn) 為 C ， 且b 4ac 4 ，則 ACB 的度數(shù)為（）

A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過(guò)程．

已知：如圖1，和外的一點(diǎn)求作：過(guò)點(diǎn)P作的切線．

作法：如圖2，

連接OP；

作線段OP的垂直平分線MN，直線MN交OP于C；

以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑作圓，交于點(diǎn)A和B；

作直線PA和則PA，PB就是所求作的的切線．

根據(jù)上述作圖過(guò)程，回答問(wèn)題：

用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形；

完成下面的證明：證明：連接OA，OB，

由作圖可知OP是的直徑，

，

，，圖2

又和OB是的半徑，

，PB就是的切線______填依據(jù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中，，為高線，點(diǎn)在邊上，且，連接，，與邊相交于點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，則線段、的數(shù)量關(guān)系為 ；

（3）如圖3，在（2）的條件下，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后邊所在的直線與邊相交于點(diǎn)，邊所在的直線與邊相交于點(diǎn)，與高線相交于點(diǎn)，若，且，求線段H的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合）為半圓上一點(diǎn)，將圖形沿BP折疊，分別得到點(diǎn)A，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)A′，O′，過(guò)點(diǎn)A′C∥AB，若A′C與半圓O恰好相切，則∠ABP的大小為_____°．

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