【題目】已知:如圖,矩形ABCD中,AB=2cm,AD=3cm.點P和點Q同時從點A出發(fā),點P以3cm/s的速度沿A→D方向運動到點D為止,點Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向運動到點D為止,則△APQ的面積S(cm2)與運動時間t(s)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A.B.
C.D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為a,E.F分別是邊AD、BC的中點,點G在CD上.且,DF、EG相交于點H.
(1)求出的值;
(2)求證:EG⊥DF;
(3)過點H作MN∥CD,分別交AD、BC于點M、N,點P是MN上一點,當點P在什么位置時,△PDC的周長最小,并求△PDC周長的最小值.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx過A(4,0) B(1,3)兩點,點C 、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,過點B作直線BH⊥x軸,交x軸于點H
(1)求拋物線的解析式.
(2)直接寫出點C的坐標,并求出△ABC的面積.
(3)點P是拋物線BA段上一動點,當△ABP的面積為3時,求出點P的坐標.
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【題目】打折前,買20件A商品和30件B商品要用2200元,買50件A商品和10件B商品要用2900元.若打折后,買40件A商品和40件B商品用了3240元,比不打折少花多少錢?
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【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A(-1,0),B(5,0)兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第二象限內(nèi)取一點C,作CD垂直x軸于點D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位,當點C落在拋物線上時,求m的值;
(3)在(2)的條件下,當點C第一次落在拋物線上記為點E,點P是拋物線對稱軸上一點.試探究:在拋物線上是否存在點Q,使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點B在x軸上,∠ABO=90°,AB=BO,直線y=﹣3x﹣4與反比例函數(shù)y=交于點A,交y軸于C點.
(1)求k的值;
(2)點D與點O關(guān)于AB對稱,連接AD、CD,證明△ACD是直角三角形;
(3)在(2)的條件下,點E在反比例函數(shù)圖象上,若S△OCE=S△OCD,求點E的坐標.
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【題目】設(shè)△ABC,點P是平面內(nèi)的任意一點(A、B、C三點除外),若點P與點A、B、C中任意兩點的連線的夾角為直角時,則稱點P為△ABC的一個勾股點.
(1)如圖1,若點P是△ABC內(nèi)一點,∠A=50°,∠ACP=10°,∠ABP=30°,試說明點P是△ABC的一個勾股點.
(2)如圖2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點D是AB的中點,點P在射線CD上,若點P是△ABC的勾股點,則CP= ;
(3)如圖3,四邊形ABDC中,DB=DA,∠BCD=45°,AC=,CD=3.則點D能否是△ABC的勾股點,若能,求出BC的長:若不能,請說明理由.
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【題目】已知△ABC是等邊三角形,AD⊥BC于點D,點E是直線AD上的動點,將BE繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BF,連接EF、CF、AF.
(1)如圖1,當點E在線段AD上時,猜想∠AFC和∠FAC的數(shù)量關(guān)系;(直接寫出結(jié)果)
(2)如圖2,當點E在線段AD的延長線上時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明你的結(jié)論,若不成立,請寫出你的結(jié)論,并證明你的結(jié)論;
(3)點E在直線AD上運動,當△ACF是等腰直角三角形時,請直接寫出∠EBC的度數(shù).
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【題目】(感知)如圖①,點C是AB中點,CD⊥AB,P是CD上任意一點,由三角形全等的判定方法“SAS”易證△PAC≌△PBC,得到線段垂直平分線的一條性質(zhì)“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”
(探究)如圖②,在平面直角坐標系中,直線y=-x+1分別交x軸、y軸于點A和點B,點C是AB中點,CD⊥AB交OA于點D,連結(jié)BD,求BD的長
(應(yīng)用)如圖③
(1)將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB′,請在圖③網(wǎng)格中畫出線段AB;
(2)若存在一點P,使得PA=PB′,且∠APB′≠90°,當點P的橫、縱坐標均為整數(shù)時,則AP長度的最小值為______.
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