【題目】如圖,已知在中,AD的中線(xiàn),∠DAC=B,點(diǎn)E在邊AD上,CE=CD.

1)求證:;

2)求證:.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)由CE=CD=BD轉(zhuǎn)化比例式,再證出△ACE∽△BAD即可;

2)由(1)中相似可得出,DC2=ADAE①,再證△ACD∽△BCA,得出AC2=BC·CD=2CD2②,結(jié)合①②即可得出結(jié)果.

證明:(1)∵AD為△ABC的中線(xiàn),

BD=CD,
CD=CE,
BD=CD=CE,

∴∠CDE=CED,
∵∠CDE=B+BAD,∠CED=DAC+ACE,∠DAC=B,
∴∠BAD=ACE
∵△ACE∽△BAD,


2)∵△ACE∽△BAD,
,
BDCE=AEAD,
DC2=ADAE①.

∵∠DAC=B,∠ACD=ACB
∴△ACD∽△BCA,

AC2=BC·CD=2CD2,

∴由①②可得,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)ACBD相交于點(diǎn)M,已知BC5,點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上,tanDCE,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位沿BD方向向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)PPQBD交射線(xiàn)BC于點(diǎn)O,以BPBQ為鄰邊構(gòu)造PBQF,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt0).

1tanDBE   ;

2)求點(diǎn)F落在CD上時(shí)t的值;

3)求PBQFBCD重疊部分面積St之間的函數(shù)關(guān)系式;

4)連接PBQF的對(duì)角線(xiàn)BF,設(shè)BFPQ交于點(diǎn)N,連接MN,當(dāng)MNABC的邊平行(不重合)或垂直時(shí),直接寫(xiě)出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)軸交于點(diǎn),.

1)若,求的值;

2)過(guò)點(diǎn)作與軸平行的直線(xiàn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn),.當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在鈍角中,點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,將射線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),交線(xiàn)段于點(diǎn). 已知∠C=30°CA=2 cm,BC=7cm,設(shè)B,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,A,D兩點(diǎn)間的距離ycm.

小牧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小牧探究的過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)根據(jù)圖形.可以判斷此函數(shù)自變量X的取值范圍是 ;

(2)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了的幾組值,如下表:

0.51

1.02

1.91

3.47

3

4.16

4.47

3.97

3.22

2.42

1.66

a

2.02

2.50

通過(guò)測(cè)量?梢缘玫a的值為 ;

(3)在平而直角坐標(biāo)系xOy.描出上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)AD=3.5cm時(shí),BP的長(zhǎng)度約為 cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】Rt中,∠A=90°,AC=4,,將沿著斜邊BC翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)處,點(diǎn)D、E分別為邊AC、BC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)交所在直線(xiàn)于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié),如果為直角三角形時(shí),那么____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖在圓心角為的扇形中,半徑,以為直徑作半圓.過(guò)點(diǎn)的平行線(xiàn)交兩弧分別于點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1,下列結(jié)論正確的是( 。

A.a0B.b2aC.b24acD.8a+c0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為(11,﹣)的拋物線(xiàn)交y軸于A點(diǎn),交x軸于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8).

1)求此拋物線(xiàn)的解析式;

2)過(guò)點(diǎn)B作線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線(xiàn)BD相切,請(qǐng)判斷拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明;

3)連接AC,在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P,使ACP是以AC為直角邊的直角三角形,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,OA、OB是⊙O的兩條半徑,∠AOB120°,點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn).

1)求證:四邊形OACB為菱形;

2)點(diǎn)D為優(yōu)弧AB上一點(diǎn),若∠BCD=∠OBD,BD2,求OB的長(zhǎng).

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