Question

【題目】如圖，一條拋物線y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）的一部分，記為C1 ， 它與x軸交于O，A1兩點(diǎn)，將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2 ， 交x軸于點(diǎn)A2 ， ；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3 ， 交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C6 ， 若點(diǎn)P（2017，y）在拋物線Cn上，則y= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵一段拋物線C1：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）， ∴圖象C1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（2，0），
∵將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2 ， 交x軸于點(diǎn)A2；，
∴拋物線C2：y=（x﹣2）（x﹣4）（2≤x≤4），
將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3 ， 交x軸于點(diǎn)A3；
…
∴P（2017，y）在拋物線C1009上，
∵n=1009是奇數(shù)，
∴P（2017，y）在x軸的上方，y=2，
∴當(dāng)x=2017時，y=2．
所以答案是2．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)圖象的平移(平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減)，還要掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．