Question

【題目】如圖，點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點P是射線GC上一點，連接FP，EP,求證：FP=EP．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DGC=∠GCB（兩直線平行，內錯角相等），
∵DG=DC，
∴∠DGC=∠DCG，
∴∠DCG=∠GCB，
∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，
∴∠DCP=∠FCP，
∵在△PCF和△PCE中
，
∴△PCF≌△PCE（SAS），
∴PF=PE．
【解析】根據(jù)平行四邊形的性質推出∠DGC=∠GCB，根據(jù)等腰三角形性質求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根據(jù)等角的補角相等求出∠DCP=∠FCP，根據(jù)SAS證出△PCF≌△PCE即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰三角形的性質和平行四邊形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．