Question

【題目】如圖，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，在直線AB上以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B后立即返回，回到A后停止運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q與P同時(shí)從A出發(fā)，在直線AB上以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若t＝1，則BP的長是　 　PQ的長是　 　．

（2）當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)，求BQ的長．

（3）在直線AB上取點(diǎn)C，使B是線段PC的中點(diǎn)，在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在AC＝AQ+3，若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1；4；（2） ；（3）存在AC＝AQ+3，此時(shí)t的值為或

【解析】

（1）根據(jù)題意，把t＝1代入AP＝3t，AQ＝t，即求出答案．

（2）點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)，走的總路程為AB的2倍，除以速度3即求得時(shí)間，再把時(shí)間代入求出AQ，即求出BQ．

（3）根據(jù)點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)和返回運(yùn)動(dòng)，分兩種情況討論．用t把AC、AQ表示，列方程求出t，注意觀察求得的t是否滿足P向左向右運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．

解：（1）t＝1時(shí)，AP＝3，AQ＝1

∴BP＝AB﹣AP＝1，PQ＝AQ+AP＝4

故答案為：1；4

（2）當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)，t＝

∴AQ＝

∴BQ＝AB+AQ＝4+＝

（3）存在AC＝AQ+3

①當(dāng)0＜t≤時(shí)，點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)

∵B是PC中點(diǎn)

∴BC＝PB＝AB﹣AP＝4﹣3t

∴AC＝AB+BC＝4+4﹣3t＝8﹣3t

若AC＝AQ+3，則有：8﹣3t＝t+3

解得：t＝

②當(dāng)＜t≤時(shí)，點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)

∴BC＝PB＝3t﹣4

∴4+3t﹣4＝t+3

解得：t＝

綜上所述，存在AC＝AQ+3，此時(shí)t的值為或