【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB=CD.

(1)如圖(1),求證:AD∥BC;

(2)如圖(2),點F是AC的中點,弦DG∥AB,交BC于點E,交AC于點M,求證:AE=2DF;

(3)在(2)的條件下,若DG平分∠ADC,GE=5,tan∠ADF=4,求⊙O的半徑。

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)

【解析】試題分析:(1)連接AC.由弦相等得到弧相等,進一步得到圓周角相等,即可得出結(jié)論.

2)延長ADN,使DN=AD,連接NC.得到四邊形ABED是平行四邊形,從而有AD=BE,DN=BE.由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠NDC=∠B.即可證明ΔABE≌ΔCND,得到AE=CN,再由三角形中位線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

3)連接BG,過點AAHBC,由(2)知∠AEB=∠ANC,四邊形ABED是平行四邊形,得到AB=DE.再證明ΔCDE是等邊三角形,ΔBGE是等邊三角形,通過解三角形ABE,得到AB,HBAH,HE的長,由EC=DE=AB,得到HC的長.在RtAHC中,由勾股定理求出AC的長.

作直徑AP,連接CP,通過解△APC即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)連接AC.∵AB=CD,∴弧AB=CD,∴∠DAC=∠ACB,∴ADBC

2)延長ADN,使DN=AD,連接NC.∵ADBC,DGAB,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴AD=BE,∴DN=BE.∵ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠NDC=∠B.∵AB=CD,∴ΔABE≌ΔCND,∴AE=CN.∵DN=AD,AF=FC,∴DF=CN,∴AE=2DF

3)連接BG,過點AAHBC,由(2)知∠AEB=∠ANC,四邊形ABED是平行四邊形,∴AB=DE

DFCN,∴∠ADF=∠ANC,∴∠AEB=∠ADF,∴tanAEB= tanADF=,DG平分∠ADC,∴∠ADG=∠CDG.∵ADBC,∴∠ADG=∠CED,∠NDC=∠DCE.∵∠ABC=∠NDC,∴∠ABC=∠DCE.∵ABDG,∴∠ABC=∠DEC,∴∠DEC=∠ECD=∠EDC,∴ΔCDE是等邊三角形,∴AB=DE=CE.∵∠GBC=∠GDC=60°,∠G=∠DCB=60°,∴ΔBGE是等邊三角形,BE= GE=tanAEB= tanADF=,設(shè)HE=x,則AH= .∵ABE=DEC=60°,∴∠BAH=30°,BH=4x,AB=8x4x+x=,解得x=,AB=8,HB=4, AH=12,EC=DE=AB=,∴HC=HE+EC==.在RtAHC中,AC==

作直徑AP,連接CP,∴∠ACP=90°,∠P=∠ABC=60°,∴sinP=,∴,∴⊙O的半徑是

練習(xí)冊系列答案
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1)若t1,則BP的長是   PQ的長是   

2)當(dāng)點P回到點A時,求BQ的長.

3)在直線AB上取點C,使B是線段PC的中點,在點P的整個運動過程中,是否存在ACAQ+3,若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.

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A.如圖,在ΔABC中,分別以點A,B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧交與點MN,作直線MNAB于點E,交BC于點F,連接AF。若AF6,FC4,連接點EAC的中點G,則EG的長為__.

B.如圖,在ΔABC中,AB2,∠BAC60°,點D是邊BC的中點,點E在邊AC上運動,當(dāng)DE平分ΔABC的周長時,DE的長為__.

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(1),求的值;

(2)(1)的條件下,有甲、乙、丙游客三位分別從點、的初始位置同時出發(fā)開始沿風(fēng)光帶運動,其中甲以每分鐘米的速度向負(fù)方向運動,乙、丙分別以每分鐘米和米的速度沿風(fēng)光帶向正方向運動.求運動多少分鐘后,乙、丙之間的路程與甲、乙之間的路程相等.

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(1)若紙帶在側(cè)面纏繞三圈,正好將這個直三棱柱紙盒的側(cè)面全部包貼滿.則紙帶AD的長度為____ cm;

(2)若AD=100cm,紙帶在側(cè)面纏繞多圈,正好將這個直三棱柱紙盒的側(cè)面全部包貼滿.則這個直三棱柱紙盒的高度是_____cm.

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