Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，點B是數(shù)軸上在A點左側(cè)的一點，且A、B兩點間的距離為10，動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動．

（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是　 　；

（2）運動1秒時，點P表示的數(shù)是　 　；

（3）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：

①當點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？相遇時對應的有理數(shù)是多少？

②當點P運動多少秒時，點P與點Q的距離為8個單位長度．

Answer 1

【答案】（1）﹣4；（2）3；（3）①點P運動2秒時，點P與點Q相遇，相遇時對應的有理數(shù)是0；②秒或秒

【解析】

（1）由點B表示的數(shù)＝點A表示的數(shù)﹣線段AB的長，可求出點B表示的數(shù)；

（2）根據(jù)點P的出發(fā)點、速度及時間，可求出運動1秒時點P表示的數(shù)；

（3）設(shè)運動的時間為t秒，則此時點P表示的數(shù)為6﹣3t，點Q表示的數(shù)為2t﹣4．

①由點P，Q重合，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

②分點P，Q相遇前及相遇后兩種情況，由PQ＝8，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）∵點A表示的數(shù)為6，AB＝10，且點B在點A的左側(cè)，

∴點B表示的數(shù)為6﹣10＝﹣4．

故答案為：﹣4．

（2）6﹣3×1＝3．

故答案為：3．

（3）設(shè)運動的時間為t秒，則此時點P表示的數(shù)為6﹣3t，點Q表示的數(shù)為2t﹣4．

①依題意，得：6﹣3t＝2t﹣4，

解得：t＝2，

∴2t﹣4＝0．

答：當點P運動2秒時，點P與點Q相遇，相遇時對應的有理數(shù)是0．

②點P，Q相遇前，6﹣3t﹣（2t﹣4）＝8，

解得：t＝；

當P，Q相遇后，2t﹣4﹣（6﹣3t）＝8，

解得：t＝．

答：當點P運動秒或秒時，點P與點Q的距離為8個單位長度．