【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,點B是數(shù)軸上在A點左側(cè)的一點,且A、B兩點間的距離為10,動點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動.
(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是 ;
(2)運動1秒時,點P表示的數(shù)是 ;
(3)動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動,若點P、Q同時出發(fā).求:
①當點P運動多少秒時,點P與點Q相遇?相遇時對應的有理數(shù)是多少?
②當點P運動多少秒時,點P與點Q的距離為8個單位長度.
【答案】(1)﹣4;(2)3;(3)①點P運動2秒時,點P與點Q相遇,相遇時對應的有理數(shù)是0;②秒或秒
【解析】
(1)由點B表示的數(shù)=點A表示的數(shù)﹣線段AB的長,可求出點B表示的數(shù);
(2)根據(jù)點P的出發(fā)點、速度及時間,可求出運動1秒時點P表示的數(shù);
(3)設(shè)運動的時間為t秒,則此時點P表示的數(shù)為6﹣3t,點Q表示的數(shù)為2t﹣4.
①由點P,Q重合,可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
②分點P,Q相遇前及相遇后兩種情況,由PQ=8,可得出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
解:(1)∵點A表示的數(shù)為6,AB=10,且點B在點A的左側(cè),
∴點B表示的數(shù)為6﹣10=﹣4.
故答案為:﹣4.
(2)6﹣3×1=3.
故答案為:3.
(3)設(shè)運動的時間為t秒,則此時點P表示的數(shù)為6﹣3t,點Q表示的數(shù)為2t﹣4.
①依題意,得:6﹣3t=2t﹣4,
解得:t=2,
∴2t﹣4=0.
答:當點P運動2秒時,點P與點Q相遇,相遇時對應的有理數(shù)是0.
②點P,Q相遇前,6﹣3t﹣(2t﹣4)=8,
解得:t=;
當P,Q相遇后,2t﹣4﹣(6﹣3t)=8,
解得:t=.
答:當點P運動秒或秒時,點P與點Q的距離為8個單位長度.
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【題目】如圖,中且,又、為的三等分點.
(1)求證;
(2)證明:;
(3)若點為線段上一動點,連接則使線段的長度為整數(shù)的點的個數(shù)________.(直接寫答案無需說明理由)
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【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,拋物線交x軸于點A(l,0)、B(3,0),交y軸于點C.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點P為對稱軸右側(cè)第四象限拋物線上一點,連接PA并延長交y軸于點K,點P橫坐標為t,△PCK的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量t的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點A作AD⊥AP交y軸于點D.連接OP,過點O作OE⊥OP交AD延長線于點E,當OE=OP時,延長EA交拋物線于點Q,點M在直線EC上,連接QM,交AB于點H,將射線QM繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到射線QN交AB于點F,交直線EC于點N,若AH:HF=3:5,求的值.
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【題目】如圖:已知長方形ABCD的邊AD長為a,邊AB長為b,正方形CEFG的邊長為c,點G在邊CD上.
(1)求△BDG的面積;
(2)求△BDF的面積;
(3)以點G為圓心,以c的長度為半徑畫弧,求圖中陰影部分的面積.(注:以上各題均用字母a、b、c表示.)
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【題目】如圖1,△ACB、△AED都為等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,點D在AB上,連CE,M、N分別為BD、CE的中點.
(1)求證:MN⊥CE;
(2)如圖2將△AED繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°,求證:CE=2MN.
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【題目】某淘寶店家為迎接“雙十一”搶購活動,在甲批發(fā)市場以每件a元的價格進了40件童裝,又在乙批發(fā)市場以每件b元(a>b)的價格進了同樣的60件童裝.如果店家以每件元的價格賣出這款童裝,賣完后,這家商店( 。
A.盈利了B.虧損了
C.不贏不虧D.盈虧不能確定
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【題目】如圖(如圖1所示)在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,沿斜邊AB的中線CD把這個三角形剪成△AC1D1和△BC2D2兩個三角形(如圖2所示).將△AC1D1沿直線D2B方向平移(點A,D1,D2,B始終在同一直線上),當點D1于點B重合時,平移停止.設(shè)平移距離D1D2為x,△AC1D1和△BC2D2的重疊部分面積為y,在y與x的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在邊長為acm的正方形內(nèi),截去兩個以正方形的邊長acm為直徑的半圓.(以下結(jié)果保π)
(1)圖中陰影部分的周長為______cm,
(2)圖中陰影部分的面積為________cm2;
(3)當a=2時,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,AB=4,動點P從A出發(fā),在直線AB上以每秒3個單位的速度向右運動,到達B后立即返回,回到A后停止運動,動點Q與P同時從A出發(fā),在直線AB上以每秒1個單位的速度向左運動,當P停止運動時,點Q也停止運動,設(shè)點P的運動時間為t秒.
(1)若t=1,則BP的長是 PQ的長是 .
(2)當點P回到點A時,求BQ的長.
(3)在直線AB上取點C,使B是線段PC的中點,在點P的整個運動過程中,是否存在AC=AQ+3,若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
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