【題目】問(wèn)題提出

1)如圖①,在等腰RtABC中,斜邊AC4,點(diǎn)DAC上一點(diǎn),連接BD,則BD的最小值為   ;

問(wèn)題探究

2)如圖②,在ABC中,ABAC5BC6,點(diǎn)MBC上一點(diǎn),且BM4,點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),連接PM,將BPM沿PM翻折得到DPM,點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng),連接AD,求AD的最小值;

問(wèn)題解決

3)如圖③,四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場(chǎng)示意圖,其中∠BAD=∠ADC135°,∠DCB30°,AD2kmAB3km,點(diǎn)MBC上一點(diǎn),MC4km.現(xiàn)計(jì)劃在四邊形ABCD內(nèi)選取一點(diǎn)P,把DCP建成商業(yè)活動(dòng)區(qū),其余部分建成景觀綠化區(qū).為方便進(jìn)入商業(yè)區(qū),需修建小路BP、MP,從實(shí)用和美觀的角度,要求滿足∠PMB=∠ABP,且景觀綠化區(qū)面積足夠大,即DCP區(qū)域面積盡可能。畡t在四邊形ABCD內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)P?若存在,請(qǐng)求出DCP面積的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)2;(2);(3) 存在點(diǎn)P,使得△DCP的面積最小,△DCP面積的最小值是(20km2

【解析】

1)如圖1,當(dāng)BDAC時(shí),BD的值最小,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論;

2)如圖2,根據(jù)BMDM可知:點(diǎn)D在以M為圓心,BM為半徑的⊙M上,連接AM交⊙M于點(diǎn)D',此時(shí)AD值最小,計(jì)算AM和半徑D'M的長(zhǎng),可得AD的最小值;

3)如圖3,先確定點(diǎn)P的位置,再求DCP的面積;假設(shè)在四邊形ABCD中存在點(diǎn)P,以BM為邊向下作等邊BMF,可知:A、FM、P四點(diǎn)共圓,作BMF的外接圓⊙O,圓外一點(diǎn)與圓心的連線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置,并構(gòu)建直角三角形,計(jì)算CDPQ的長(zhǎng),由三角形的面積公式可求得面積.

解:(1)當(dāng)BDAC時(shí),如圖1,

ABBC

DAC的中點(diǎn),

BDAC×42,即BD的最小值是2;

故答案為2

2)如圖2,由題意得:DMMB

∴點(diǎn)D在以M為圓心,BM為半徑的⊙M上,連接AM交⊙M于點(diǎn)D',此時(shí)AD值最小,

過(guò)AAEBCE,

ABAC5,

BEECBC

由勾股定理得:AE4,

BM4

EM431,

AM ,

D'MBM4,

AD'AMD'M 4,

即線段AD長(zhǎng)的最小值是4

3)如圖3,假設(shè)在四邊形ABCD中存在點(diǎn)P

∵∠BAD=∠ADC135°,∠DCB30°,

∴∠ABC360°﹣∠BAD﹣∠ADC﹣∠DCB60°,

∵∠PMB=∠ABP,

∴∠BPM180°﹣∠PBM﹣∠PMB180°﹣(∠PBM+ABP)=180°﹣∠ABC120°,

BM為邊向下作等邊BMF,作BMF的外接圓⊙O

∵∠BFM+BPM60°+120°180°,則點(diǎn)P 上,

過(guò)OOQCDQ,交⊙O于點(diǎn)P,

設(shè)點(diǎn)P'上任意一點(diǎn),連接OP',過(guò)P'P'HCDH,

可得OP'+P'HOQOP+PQ,即P'HPQ,

P即為所求的位置,

延長(zhǎng)CD,BA交于點(diǎn)E

∵∠BAD=∠ADC135°,∠DCB30°,∠ABC60°

∴∠E90°,∠EAD=∠EDA45°,

AD2 ,

AEDE2,

BEAE+AB5BC2BE10CE5,

BMBCMC6,CD52,

過(guò)OOGBMG,

∵∠BOM2BFM120°,OBOM

∴∠OBM30°,

∴∠ABO=∠ABM+MBO90°,OB 2,

∴∠E=∠ABO=∠OQE90°

∴四邊形OBEQ是矩形,

OQBE5,

PQOQOP52,

SDPC 20

∴存在點(diǎn)P,使得DCP的面積最小,DCP面積的最小值是(20km2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)圖2中所缺少的百分?jǐn)?shù)是_________;

2)這次隨機(jī)調(diào)查中,如果公民年齡的中位數(shù)是正整數(shù),那么這個(gè)中位數(shù)所在年齡段是_________(填寫(xiě)年齡段);

3)這次隨機(jī)調(diào)查中,年齡段是“25歲以下的公民中不贊成的有5名,它占“25歲以下人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________;

4)如果把所持態(tài)度中的很贊同贊同統(tǒng)稱為支持,那么這次被調(diào)查公民中支持的人有_______名.

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1)求直線的解析式.

2)點(diǎn)為直線下方拋物線上的一點(diǎn),連接,.當(dāng)的面積最大時(shí),連接,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),求的最小值.

3)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),將拋物線軸正方向平移得到新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),的頂點(diǎn)為點(diǎn),在新拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn),使得為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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2)將條形圖補(bǔ)充完整;

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2)設(shè)方案一付款總金額為元,方案二付款總金額為元,分別求,關(guān)于的函數(shù)解析式;

3)根據(jù)題意填空:

①若用兩種方案購(gòu)買音樂(lè)會(huì)的花費(fèi)相同,則聽(tīng)音樂(lè)會(huì)的學(xué)生有 人;

②若有60名學(xué)生聽(tīng)音樂(lè)會(huì),則用方案 購(gòu)買音樂(lè)會(huì)票的花費(fèi)少;

③若用一種方案購(gòu)買音樂(lè)會(huì)票共花費(fèi)了元,則用方案 購(gòu)買音樂(lè)會(huì)票,使聽(tīng)音樂(lè)的學(xué)生人數(shù)多.

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3)如圖2,是線段上一點(diǎn),作軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn),若,求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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(2)求證:;

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C.當(dāng)時(shí),的增大而增大,則

D.該拋物線上有兩點(diǎn),,若,,則

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