【題目】如圖,已知⊙O分別切△ABC的三條邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F,S△ABC=10cm2,C△ABC=10cm且∠C=60°.求:
(1)⊙O的半徑r;
(2)扇形OEF的面積(結(jié)果保留π);
(3)扇形OEF的周長(zhǎng)(結(jié)果保留π)
【答案】(1)2cm;(2)cm2;(3)(+4)cm.
【解析】試題分析:(1)連接AO、BO、CO,根據(jù)S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC即可求出⊙O的半徑;
(2)因?yàn)?/span>OF⊥AC,OE⊥BC,∠C=60°可求出∠EOF的度數(shù),代入扇形面積計(jì)算公式即可求出扇形的面積;
(3)利用扇形的周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)+半徑×2,即可求出扇形的周長(zhǎng).
試題解析:(1)如圖,連接AO、BO、CO,
則S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△BOC
,
又AB+BC+AC=10,
∴r=2cm;
(2)因?yàn)?/span>OF⊥AC,OE⊥BC,∠C=60°
所以∠EOF=120°
所以S扇形EOF=cm2
(3)扇形EOF的周長(zhǎng)=(cm).
考點(diǎn): 1.面積法;2.扇形面積計(jì)算;3.扇形弧長(zhǎng)計(jì)算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】來(lái)自中國(guó)、美國(guó)、立陶宛、加拿大的四國(guó)青年男籃巔峰爭(zhēng)霸賽于2014年3月25日-27日在我縣體育館舉行。小明來(lái)到體育館看球賽,進(jìn)場(chǎng)時(shí),發(fā)現(xiàn)門票還在家里,此時(shí)離比賽開始還有25分鐘,于是立即步行回家取票.同時(shí),他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票,兩人在途中相遇,相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.如圖中線段AB、OB分別表示父、子倆送票、取票過(guò)程中,離體育館的路程S(米)與所用時(shí)間t(分鐘)之間的圖象,結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題(假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變):
(1)從圖中可知,小明家離體育館 米,父子倆在出發(fā)后 分鐘相遇.
(2)求出父親與小明相遇時(shí)距離體育館還有多遠(yuǎn)?
(3)小明能否在比賽開始之前趕回體育館?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P使得S△PAD=S矩形ABCD,則點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離之和PA+PD的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理,早在我國(guó)西漢吋期算書《周髀算經(jīng)》就有“勾三股四弦五”的記載.如果一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)都是正整數(shù),這樣的直角三角形叫“整數(shù)直角三角形”;這三個(gè)整數(shù)叫做一組“勾股數(shù)”,如:3,4,5;5,12,13;7,24,25;8,15,17;9,40,41等等都是勾股數(shù).
(1)小李在研究勾股數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn),某些整數(shù)直角三角形的斜邊能寫成兩個(gè)整數(shù)的平方和,有一條直角邊能寫成這兩個(gè)整數(shù)的平方差.如3,4,5中,5=22+12,3=22﹣12;5,12,13中,13=32+22,5=32﹣22;請(qǐng)證明:m,n為正整數(shù),且m>n,若有一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為m2+n2,有一條直角長(zhǎng)為m2﹣n2,則該直角三角形一定為“整數(shù)直角三角形”;
(2)有一個(gè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為和,斜邊長(zhǎng)4,且a和b均為正整數(shù),用含b的代數(shù)式表示a,并求出a和b的值;
(3)若c1=a12+b12,c2=a22+b22,其中,a1、a2、b1、b2均為正整數(shù).證明:存在一個(gè)整數(shù)直角三角形,其斜邊長(zhǎng)為c1c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線,若AD=5,DE=6,則平行四邊形的面積為( )
A.96B.48C.60D.30
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC于點(diǎn)F,連接DF,下列四個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四邊形CDEF=S△ABF.其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司購(gòu)買了一批、型芯片,其中型芯片的單價(jià)比型芯片的單價(jià)少9元,已知該公司用3120元購(gòu)買型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買型芯片的條數(shù)相等.
(1)求該公司購(gòu)買的、型芯片的單價(jià)各是多少元?
(2)若兩種芯片共購(gòu)買了200條,且購(gòu)買的總費(fèi)用為6280元,求購(gòu)買了多少條型芯片?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形紙片ABCD中,AB=4,∠A=60°,將菱形紙片翻折,使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處,折痕為FG,點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上.則sin∠EFG的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形四個(gè)角上,分別剪去大小相等的等腰直角三角形,當(dāng)三角形的直角邊由小變大時(shí),陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化,它們的變化情況如下:
三角形的直角邊長(zhǎng)/ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
陰影部分的面積/ | 398 | 392 | 382 | 368 | 350 | 302 | 272 | 200 |
(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量、因變量各是什么?
(2)請(qǐng)將上述表格補(bǔ)充完整;
(3)當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L(zhǎng)由增加到時(shí),陰影部分的面積是怎樣變化的?
(4)設(shè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為,圖中陰影部分的面積為,寫出與的關(guān)系式.
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