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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的____（把你認為正確結論的序號都填上）

【答案】①③④⑤

【解析】

根據圓周角定理、平行線的性質、垂徑定理等判斷即可．

①∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正確；

②∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正確；

③∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC．

∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③正確；

④∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD．

∵OC∥BD，∴∠AFO=90°．

∵點O為圓心，∴AF=DF，故④正確；

⑤由④有，AF=DF．

∵點O為AB中點，∴OF是△ABD的中位線，∴BD=2OF，故⑤正確；

⑥∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，∴△CEF與△BED不全等，故⑥不正確．

綜上可知：其中一定成立的有①③④⑤．

故答案為：①③④⑤．

練習冊系列答案
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【題目】由于只有1張市運動會開幕式的門票，小王和小張都想去，兩人商量采取轉轉盤（如圖，轉盤盤面被分為面積相等，且標有數字1，2，3，4的4個扇形區(qū)域）的游戲方式決定誰勝誰去觀看．規(guī)則如下：兩人各轉動轉盤一次，當轉盤指針停止，如兩次指針對應盤面數字都是奇數，則小王勝；如兩次指針對應盤面數字都是偶數，則小張勝；如兩次指針對應盤面數字是一奇一偶，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負．

如果小王和小張按上述規(guī)則各轉動轉盤一次，則

（1）小王轉動轉盤，當轉盤指針停止，對應盤面數字為奇數的概率是多少？

（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

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【題目】如圖，已知：關于x的二次函數的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，點A是半圓上的三等分點，點B是劣弧AN的中點，點P是直徑MN上一動點．若MN=2，AB=1，則△PAB周長的最小值是（　�。�

A. 2+1 B. +1 C. 2 D. 3

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE，連接OC．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑為4，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積（結果用含π和根號的式子表示）．

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【題目】如圖，△ABC中，若AC=4，BC=3，AB=5，則△ABC的內切圓半徑R=_____．

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【題目】某商店經銷一種紀念品，11月份的營業(yè)額為2 000元．為擴大銷售，12月份該商店對這種紀念品打九折銷售，結果銷售量增加20件，營業(yè)額增加700元．

（1）求這種紀念品11月份的銷售單價；

（2）11月份該商店銷售這種商品_______件；

（3）若11月份銷售這種紀念品獲利800元，求12月份銷售這種紀念品獲利多少元？

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【題目】已知邊長為6的等邊中，是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到，連接，則在點運動的過程中，當線段長度的最小值時，的長度為__________．

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