Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中滿足．

（1）若數(shù)沒(méi)有平方根，判斷點(diǎn)在第幾象限并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)到軸的距離是點(diǎn)到軸的距離的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，三角形的面積是三角形面積的3倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) 點(diǎn)A在第二象限；(2) (，)或(，)； (3) (，)或(，)

【解析】

(1)根據(jù)平方根的意義得到，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)A在第二象限；

(2)先利用方程組，用表示、得，，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，再利用點(diǎn)A到軸的距離是點(diǎn)B到軸距離的2倍得到，則或，分別解方程求出的值，于是可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)利用A(，)和B(，)得到AB與軸平行，由于點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，)，△OAB的面積是△DAB面積的3倍，則判斷點(diǎn)A、點(diǎn)B在軸的下方，即，根據(jù)三角形面積公式即可求得的值，于是可求出B點(diǎn)坐標(biāo)．

(1)∵沒(méi)有平方根，
∴，
∴，
∴點(diǎn)A在第二象限；

(2)解方程組，用表示、得，，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，
∵點(diǎn)A到軸的距離是點(diǎn)B到軸距離的2倍，
∴，
當(dāng)，解得，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；
當(dāng)，解得，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；
綜上所述，B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)或(，)；

(3)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(，)，
∴AB與軸平行，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，)，且，
∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在軸的下方，即，

∴，

∴，
當(dāng)，解得，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；
當(dāng)，解得，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；
綜上所述，B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)或(，)．