如圖，直線EF交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O直徑，DE是⊙O的切線，且DE⊥EF，垂足為E．

（1）求證：AD平分∠CAE；
（2）若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的半徑．
（1）證明：連接OD，
∵OD＝OA  ∴∠ODA＝∠OAD    ………… 1分
∵DE是⊙O的切線
∴∠ODE＝90° OD⊥DE    ………… 2分
又∵DE⊥EF   ∴OD∥EF   …………… 3分
∴∠ODA＝∠DAE    ∴∠DAE＝∠OAD  ∴AD平分∠CAE. ………… 5分
(2)解：連接CD  ∵AC是⊙O直徑   ∴∠ADC＝90°………………… 6分
由（1）知：∠DAE＝∠OAD  ∠AED＝∠ADC 
∴△ADC∽△AED    ∴             ………………… 7分
在Rt△ADE中，DE＝4  AE＝2  ∴AD＝     ………………… 8分
∴  ∴AC＝10               ………………… 9分
∴ ⊙O的半徑是5.                          ………………… 10分
（1）連接OD，得出∠OAD=∠ODA，再證明∠EAD=∠ODA，得出結(jié)論；
（2）連接CD，證明△AED∽△ADC，根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求出半徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙P與軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），與軸相交于點(diǎn)A（5，0），過點(diǎn)A的直線AB與軸的正半軸交于點(diǎn)B，與⊙P交于點(diǎn)C．
（1）已知AC=3，求點(diǎn)Ｂ的坐標(biāo)；                 
（2）若AC=, D是OＢ的中點(diǎn)．問：點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)是否在同一圓上？請說明理由．如果這四點(diǎn)在同
一圓上，記這個圓的圓心為，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值（用含的代數(shù)式表示）．                 
  

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

推理證明（本小題滿分6分）
如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過D、B、C三點(diǎn)， ÐDOC=2ÐACD=90°.

（1）求證：直線AC是圓O的切線；
（2）如果ÐACB=75°，圓O的半徑為2，求BD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O1與⊙O2相切 (包括內(nèi)切與外切 ) ，⊙O1的半徑為3 cm ，⊙O2的半徑為2 cm，則O1O2的長是（    ）
A．1 cmB．5 cmC．1 cm或5 cmD．0.5cm或2.5cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長線交于點(diǎn)D．

（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長．
（3）在（2）條件下求圖中的陰影部分面積。（結(jié)果可含）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，圓錐的軸截面是邊長為4的等邊三角形，則此圓錐的側(cè)面積為            

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O的直徑AB為6cm，弦CD與AB相交，夾角為30°，交點(diǎn)M恰好為AB的一個
三等分點(diǎn)，則CD的長為  ▲  cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,⊙O是正△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一點(diǎn)，則∠BDC的度數(shù)是     .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為(－2，3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于【   】
A．－4和－3之間 B．3和4之間
C．－5和－4之間 D．4和5之間

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