Question

【題目】為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某縣政府部門決定，招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成一座水庫的土方施工任務(wù)．該工程隊(duì)有A，B兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，已知1臺(tái)A型和2臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工1小時(shí)共挖土80立方米，2臺(tái)A型和3臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工1小時(shí)共挖土140立方米．每臺(tái)A型挖掘機(jī)一個(gè)小時(shí)的施工費(fèi)用是350元，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一個(gè)小時(shí)的施工費(fèi)用是200元．

（1）分別求每臺(tái)A型，B型挖掘機(jī)一小時(shí)各挖土多少立方米？

（2）若A型和B型挖掘機(jī)共10臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1360立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過14000元．問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案？且指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用多少元？

Answer 1

【答案】(1) 每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土40立方米，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土20立方米;(2) 當(dāng)m＝7時(shí)，即選擇方案: 調(diào)配7臺(tái)A型、3臺(tái)B型挖掘機(jī)施工時(shí)，w取得最大值，最大值為12200元

【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土x立方米，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土y立方米，根據(jù)“1臺(tái)A型和2臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工1小時(shí)共挖土80立方米，2臺(tái)A型和3臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工1小時(shí)共挖土140立方米”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)有m臺(tái)A型挖掘機(jī)參與施工，施工總費(fèi)用為w元，則有（10﹣m）臺(tái)B型挖掘機(jī)參與施工，由4小時(shí)至少完成1360立方米的挖土量且總費(fèi)用不超過14000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，進(jìn)而可得出各調(diào)配方案，再由施工總費(fèi)用＝每臺(tái)挖掘機(jī)所需費(fèi)用×調(diào)配臺(tái)數(shù)×工作時(shí)間，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解：（1）設(shè)每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土x立方米，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土y立方米，

依題意，得：，

解得：．

答：每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土40立方米，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土20立方米．

（2）設(shè)有m臺(tái)A型挖掘機(jī)參與施工，施工總費(fèi)用為w元，則有（10﹣m）臺(tái)B型挖掘機(jī)參與施工，

∵4小時(shí)至少完成1360立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過14000元，

∴，

解得：7≤m≤10．

∴共有四種調(diào)配方案，①調(diào)配7臺(tái)A型、3臺(tái)B型挖掘機(jī)施工；②調(diào)配8臺(tái)A型、2臺(tái)B型挖掘機(jī)施工；③調(diào)配9臺(tái)A型、1臺(tái)B型挖掘機(jī)施工；④調(diào)配10臺(tái)A型挖掘機(jī)施工．

依題意，得：w＝350×4m+200×4（10﹣m）＝600m+8000，

∵600＞0，

∴w的值隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m＝7時(shí)，即選擇方案①時(shí)，w取得最小值，最小值為12200元．