【題目】仔細(xì)觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52

（1）請(qǐng)計(jì)算：

1+3+5+7+9+ … +19= ；

（2）請(qǐng)猜想：

1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；

（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：

103+105+107+ … +2013+2015

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個(gè)奇數(shù)的和的一半的平方，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（3）把103+105+107+…+2013+2015=（1+3+…+101+103+105+107+…+2013+2015）-（1+3+…+101），利用上面的規(guī)律計(jì)算即可．

解：（1）1+3+5+7+9+…+19=（）2=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3），

=（）2，

=（n+2）2；

故答案為：100；（n+2）2；

（3）103+105+107+…+2013+2015

=（1+3+…+101+103+105+107+…+2013+2015）-（1+3+…+101）

=10082-512

=1013463．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有4張寫著以下數(shù)字的卡片，請(qǐng)按要求抽出卡片，完成下列各題：

（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字之積最大，最大值是________．

（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字之差最小，最小值是________．

（3）從中取出4張卡片，將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算，使結(jié)果為24，請(qǐng)寫出一種符合要求的運(yùn)算式子________．（注：4個(gè)數(shù)字都必須用到且只能用一次.）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小平所在的學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，能否順利通過(guò)直角彎道的標(biāo)準(zhǔn)是，車輛是否可以行駛到和路的邊界夾角是45°的位置（如圖1中②的位置）．例如，圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4m，轉(zhuǎn)彎處為直角，車輛的車身為矩形ABCD，CD與DE、CE的夾角都是45°時(shí)，連接EF，交CD于點(diǎn)G，若GF的長(zhǎng)度至少能達(dá)到車身寬度，即車輛能通過(guò)．
（1）小平認(rèn)為長(zhǎng)8m，寬3m的消防車不能通過(guò)該直角轉(zhuǎn)彎，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由；
（2）小平提出將拐彎處改為圓�。� 和 是以O(shè)為圓心，分別以O(shè)M和ON為半徑的弧），長(zhǎng)8m，寬3m的消防車就可以通過(guò)該彎道了，具體的方案如圖3，其中OM⊥OM′，你能幫小平算出，ON至少為多少時(shí)，這種消防車可以通過(guò)該巷子？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到平行四邊形AB′C′D′，若點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠DC′B′的度數(shù)為（ ）

A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有三個(gè)有理數(shù)a，b，c，已知a=，（n為正整數(shù)）且a與b互為相反數(shù)，b與c互為倒數(shù)．

（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)你能求出a，b，c各是幾嗎？

（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，你能求a，b，c三數(shù)嗎？若能請(qǐng)算出結(jié)果，不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論，求：ab﹣b﹣（b﹣c）2015的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一“過(guò)關(guān)游戲”，規(guī)定：在第n關(guān)要擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于 ，則算過(guò)關(guān)，否則不算過(guò)關(guān)．
（1）過(guò)第1關(guān)是事件（填“必然”、“不可能”或“不確定”，后同），過(guò)第4關(guān)是事件；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，計(jì)算過(guò)過(guò)第二關(guān)的概率（可借助表格或樹(shù)狀圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤?/span>:

請(qǐng)你在表中的空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù),用學(xué)到的統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩位同學(xué)的成績(jī)(單位:分)進(jìn)行分析,并寫出一條合理化建議.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，若B，D，E在同一直線上，連接AE．

（1）請(qǐng)你在圖中找出一個(gè)與△AEC全等的三角形：；
（2）∠AEB的度數(shù)為；CE，AE，BE的數(shù)量關(guān)系為 ．
（3）如圖2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥CE，交BE于點(diǎn)D，試探究CE，AE，BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（4）如圖3，在正方形ABCD中，CD=5 ，點(diǎn)P為正方形ABCD外一點(diǎn)，∠APC=90°，且AP=6，試求點(diǎn)P到CD的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程

（1）

（2）

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