Question

【題目】某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

該商場計(jì)劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15．5萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤共2．1萬元．

（毛利潤=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量）

（1）該商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？

（2） 通過市場調(diào)研，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．

Answer 1

【答案】（1）甲種手機(jī)購20部，乙種手機(jī)購30部．（2）最大利潤為24500元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)甲種手機(jī)購進(jìn)x部，則乙種手機(jī)購進(jìn)（155000-4000x）÷2500部，根據(jù)總利潤不低于2萬元建立不等式求出其解即可；

（2）設(shè)甲種手機(jī)減少m部，毛利潤為y元，先求出m的取值范圍，根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立函數(shù)解析式即可．

試題解析：（1）設(shè)甲種手機(jī)購進(jìn)x部，由題意，得

300x+500×≥20000，

解得：x≤22．

∵兩種手機(jī)數(shù)量都為整數(shù)，

∴x的最大值為20．

∴乙種手機(jī)應(yīng)該購進(jìn)（155000-4000×20）÷2500=30部，

∴要想盡可能多的購進(jìn)甲種手機(jī)，應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案是：甲種手機(jī)購20部，乙種手機(jī)購30部．

（2）設(shè)甲種手機(jī)減少m部，毛利潤為y元，由題意，得

4000（20-m）+2500（30+2m）≤160000，

解得：m≤5．

y=300（20-m）+500（30+2m），

y=700m+21000．

∴k=700＞0，

∴y隨m的增大而增大，

∴m=5時(shí)，最大利潤為24500元．