Question

【題目】某商場購進(jìn)A、B兩種商品共50件，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

商品	進(jìn)價(jià)（元/件）	售價(jià)（元/件）
A	20	24
B	16	a（16＜a≤26）

其中購進(jìn)A為x件，如果購進(jìn)的商品全部銷售完，根據(jù)表中信息，解答下列問題：

(1) 當(dāng)a=18時(shí)，求獲取利潤y與購進(jìn)A商品的件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式？

(2) 求獲取利潤的最大值（可用含a的代數(shù)式表示）.

Answer 1

【答案】（1）y=4x+2(50-x)=2x+100；（2）當(dāng)16<a≤20時(shí)，利潤y的最大值為200元；當(dāng)20<a≤26時(shí)，利潤y的最大值為(50a-800)元.

【解析】

（1）根據(jù)利潤=A商品的單件利潤×數(shù)量+B商品的單件利潤×數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2根據(jù)利潤=A商品的單件利潤×數(shù)量+B商品的單件利潤×數(shù)量列出關(guān)系式，利用函數(shù)解析式的性質(zhì)解答即可．

（1）當(dāng)a=18時(shí)，獲取利潤y與購進(jìn)A商品的件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=（24-20）x+（18-16）（50-x）=2x+100（0＜x＜50）．

（2）∵購進(jìn)B商品有（50-x）件，

∴y=4x+(a-16)(50-x)=(20-a)x+50a-800．

①當(dāng)16<a<20時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴x=50時(shí)，y最大，其值為200元；

②當(dāng)a=20時(shí)，y=200元；

③當(dāng)20<a≤26時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴x=0時(shí)，y最大，其值為(50a-800)元.

答：①當(dāng)16<a≤20時(shí)，利潤y的最大值為200元；

②當(dāng)20<a≤26時(shí)，利潤y的最大值為(50a-800)元．