Question

【題目】閱讀下列材料，并解決問題：

材料1：對于一個三位數(shù)其十位數(shù)字等于個位數(shù)字與百位數(shù)字的差的兩倍，則我們稱這樣的數(shù)為“倍差數(shù)”如122，；

材料2：若一個數(shù)能夠?qū)懗?/span>均為正整數(shù)，且，則我們稱這樣的數(shù)為“不完全平方差數(shù)”，最大時，我們稱此時的、為的一組“最優(yōu)分解數(shù)”，井規(guī)定．例如，因為：，，，所以；

（1）求證：任意的一個“倍差數(shù)”與其百位數(shù)字之和能夠被3整除；

（2）若一個小于300的三位數(shù)其中，，且均為整數(shù)）既是一個“不完全平方差數(shù)”，也是一個“倍差數(shù)”，求所有的最大值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）所有的最大值為．

【解析】

（1）設(shè)三位數(shù)百位數(shù)字是，個位數(shù)字是，結(jié)合題意表示十位數(shù)字，表示這個倍差數(shù)，把這個倍差數(shù)分解因式可得答案．

（2）由三位數(shù)小于300，，得到的值，根據(jù)情況討論，可得答案．

解：（1）設(shè)三位數(shù)百位數(shù)字是，個位數(shù)字是，

∵十位數(shù)字等于個位數(shù)字與百位數(shù)字的差的兩倍，

∴十位數(shù)字是，

能被3整除，

∴任意的一個“倍差數(shù)”與其百位數(shù)字之和能夠被3整除；

（2）∵三位數(shù)小于300，，

，

又∵是“倍差數(shù)”，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

，

而不是“不完全平方差數(shù)”，

．

∴有的最大值．