Question

【題目】如圖，已知△ABC．

（1）求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，且點(diǎn)P到∠BAC兩邊的距離也相等(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．

（2）在（1）中，連接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）∠BPC的度數(shù)為140°．

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，且點(diǎn)P到∠BAC兩邊的距離也相等；
（2）在（1）中，連接PB、PC，根據(jù)∠BAC=40°，即可求∠BPC的度數(shù)．

（1）如圖，

點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．

（2）如圖，

過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC，PN⊥AB于點(diǎn)M、N，

∴∠ANP=∠AMP=90°

∵∠BAC=40°，

∴∠NPM=140°．

∵PB=PC，PN=PM，

∴Rt△BPN≌Rt△CPM(HL)，

∴∠NPB=∠MPC，

∴∠BPC=∠NPM=140°，

∴∠BPC的度數(shù)為140°．