【題目】用適當(dāng)?shù)?方法解下列一元二次方程:
(1)(2x﹣1)2﹣9=0
(2)(x﹣1)(x+2)=4
(3)3x2﹣1=2x
(4)3(x﹣5)2=2(5﹣x)
【答案】(1) (2) (3)
(4)
【解析】
(1)利用直接開平方法解方程;
(2)先把方程化為一般式,然后利用因式分解法解方程;
(3)先把方程化為一般式,然后利用因式分解法解方程;
(4)直接利用因式分解法解方程.
解:(1)∵(2x﹣1)2﹣9=0
∴2x﹣1=±3,
∴x1=2,x2=﹣1,
(2)∵(x﹣1)(x+2)=4
∴x2+x﹣6=0,
∴(x+3)(x﹣2)=0,
∴x1=﹣3,x2=2,
(3)∵3x2﹣1=2x
∴3x2﹣2x﹣1=0,
∴(3x+1)(x﹣1)=0,
∴x1=﹣,x2=1,
(4)∵3(x﹣5)2=2(5﹣x),
∴(x﹣5)[3(x﹣5)+2]=0,
∴x1=5,x2=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①所示,是某公園的平面示意圖,分別是該公園的四個入口,兩條主干道交于點,經(jīng)測量,,,請你幫助公園的管理人員解決以下問題:
(1)公園的面積為 ;
(2)如圖②,公園管理人員在參觀了武漢東湖綠道后,為提升游客游覽的體驗感,準(zhǔn)備修建三條綠道,其中點在上,點在上,且(點與點不重合),并計劃在與兩塊綠地所在區(qū)域種植郁金香,求種植郁金香區(qū)域的面積;
(3)若修建(2)中的綠道每千米費用為10萬元,請你畫出該公園修建這三條綠道投入資金最小值時的圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC.
(1)求作點P,使點P到B、C兩點的距離相等,且點P到∠BAC兩邊的距離也相等(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)在(1)中,連接PB、PC,若∠BAC=40°,求∠BPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小丁在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義:對于排好順序的k個數(shù):x1,x2,…,xk,稱為數(shù)列Ak:x1,x2,…,xk,其中k為整數(shù)且k≥3.
定義V(Ak)=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk﹣2﹣xk﹣1|+|xk﹣1﹣xk|.
例如,若數(shù)列A5:1,2,3,4,5,則V(A5)=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4.
根據(jù)以上材料,回答下列問題:
(1)已知數(shù)列A3:3,5,﹣2,求V(A3).
(2)已知數(shù)列A4:x1,x2,x3,x4,其中x1,x2,x3,x4為4個互不相等的整數(shù),且x1=3,x4=7,V(A4)=4,直接寫出滿足條件的數(shù)列A4.
(3)已知數(shù)列A5:x1,x2,x3,x4,x5中的5個數(shù)均為非負(fù)整數(shù),且x1+x2+x3+x4+x5=25,請直接寫出V(A5)的最大值和最小值及對應(yīng)的數(shù)列.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請將下列事件發(fā)生的概率標(biāo)在圖中:
(1)從高處拋出的物體必落到地面;
(2)從裝有個紅球的袋子中任取一個,取出的球是白球;
(3)月亮繞著地球轉(zhuǎn);
(4)從裝有個紅球、個白球的口袋中任取一個球,恰好是紅球(這些球除顏色外完全相同);
(5)三名選手抽簽決定比賽順序(有三個簽,分別寫有,,),抽到寫有的簽.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三個村莊A、B、C之間的距離分別為AB=12km,AC=5km,BC=13km,要從A修一條公路AD直達(dá)BC,已知公路的造價為26000元/km,求這條公路的最低造價是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1,在等邊△ABC 中,AD是∠BAC的平分線,一個含有120°角的△MPN的頂點P(∠MPN=120°)與點D重合,一邊與AB垂直于點E,另一邊與AC交于點F.
①請猜想并寫出AE+AF與AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系,不必證明.
②在圖1的基礎(chǔ)上,若△MPN繞著它的頂點P旋轉(zhuǎn),E、F仍然是△MPN的兩邊與AB、AC的交點,當(dāng)三角形紙板的邊不與AB垂直時,如圖2,(1)中猜想是否仍然成立?說明理由.
③如圖 3,若△MPN繞著它的頂點P旋轉(zhuǎn),當(dāng)△MPN的一邊與AB的延長線相交,另一邊與AC的反向延長線相交時,AE、AF與AD之間又滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出結(jié)論,不必證明.
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