Question

如圖，已知一次函數(shù)的圖象l與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0,1）和點(diǎn)C，且圖象過(guò)點(diǎn)A（，0）.

（1）求二次函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)使成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程的根，求a的值；

（3）若點(diǎn)F、G在圖象上，長(zhǎng)度為的線段DE在線段BC上移動(dòng)，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時(shí)，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo).

Answer 1

題解：（1）將A、B代入，解得m=4，b=1,

即l：；： ，

∴，即;

（2）由與聯(lián)立 ，求得C（，）

∴s=1+2+3=6，代入方程得

解得a=;

（3）作EH⊥DG，作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交x軸于P，P即為所求坐標(biāo).

由斜率得,又因DE=，故HE=2，

四邊形DEFG為梯形，要使面積最大，則GD+EF最大，設(shè)D(x，) ，則G(x，)，E，F

GD+EF=-（）+-

=

∴當(dāng)x=時(shí)，四邊形DEFG面積最大；

即D(,)、E(,)

∴(,-)

∴=

令y=0，解得x=,

∴P(，0)