【題目】如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)OAC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在A射線BO上，連接OE，EC，若AB＝4，則OE的最小值為_____．

【答案】1

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根據(jù)“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，當(dāng)OE⊥EC時(shí)，OE的長(zhǎng)度最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值．

解：∵△ABC的等邊三角形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

∴OC＝AC，∠ABD＝30°

∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE＝30°＝∠ABD

當(dāng)OE⊥EC時(shí)，OE的長(zhǎng)度最小，

∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°

∴OE最小值＝OC＝AB＝1，

故答案為：1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，使四邊形周長(zhǎng)最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x＝上．

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)在(2)、(3)的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合)，過(guò)點(diǎn)M作∥BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長(zhǎng)為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長(zhǎng)2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí)，路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米（結(jié)果保留根號(hào)）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-2，0），B（1，0），交y軸于C（0，2）；
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）連接AC，在直線AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△NAC的面積最大，若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
（3）若點(diǎn)M在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使以B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（4）若P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥BC于Q，在y軸左側(cè)的拋物線是否存在點(diǎn)P使△CPQ∽△BCO（點(diǎn)C與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】群芳雅苑花卉基地出售兩種花卉，其中馬蹄蓮每株4.5元，康乃馨每株6元．如果同一客戶所購(gòu)的馬蹄蓮數(shù)量多于1000株，那么所有的馬蹄蓮每株還可優(yōu)惠0.3元．現(xiàn)某鮮花店向群芳雅苑花卉基地采購(gòu)馬蹄蓮800～1200株、康乃馨若干株本次采購(gòu)共用了9000元．然后再以馬蹄蓮每株5.5元、康乃馨每株8元的價(jià)格賣(mài)出．（注：800～1200株表示采購(gòu)株數(shù)大于或等于800株，且小于或等于1200株；利潤(rùn)＝銷售所得金額﹣進(jìn)貨所需金額）

（1）設(shè)鮮花店銷售完這兩種鮮花獲得的利潤(rùn)為y元，采購(gòu)馬蹄蓮x株，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該鮮花店購(gòu)進(jìn)的馬蹄蓮多于1000株，采購(gòu)馬蹄蓮多少時(shí)才能使獲得的利潤(rùn)不少于2890元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=AB．

探究結(jié)論：小明同學(xué)對(duì)以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究．

（1）如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結(jié)論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為　　．

（2）如圖2，點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn)，連接AD，作等邊△ADE，且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想并加以證明．

（3）當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，在（2）條件的基礎(chǔ)上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論　　．

拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC，當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且B（2，0）時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+6x﹣5與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H，交直線BC于點(diǎn)E．

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

（2）連接CP，當(dāng)CP平分∠OCB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，E，B，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣2x+c（c為常數(shù)）的對(duì)稱軸如圖所示，且拋物線過(guò)點(diǎn)C（0，c）．

（1）當(dāng)c＝﹣3時(shí)，點(diǎn)（x1，y1）在拋物線y＝x2﹣2x+c上，求y1的最小值；

（2）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，自左向右分別為點(diǎn)A、B，且OA＝OB，求拋物線的解析式；

（3）當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

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