Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)稱中心．邊AB與x軸平行，點(diǎn)B（1，-2），反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．

（2）直線BC與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為E，求以O，C，E為頂點(diǎn)的三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）C（4，2），；（2）．

【解析】試題分析：（1）連結(jié)AC，BD，根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)稱中心，可得AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠AOB=90°，根據(jù)B（1，﹣2），且AB∥x軸，可設(shè)A（a，﹣2），則AO2=a2+4，BO2=5，AB2=（1﹣a）2，在Rt△AOB中，由勾股定理可得A（﹣4，﹣2），C（4，2），再根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)解析式；

（2）連結(jié)OE，則△OCE是以O，C，E為頂點(diǎn)的三角形，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線BC的解析式，求出其與y軸交于點(diǎn)F的坐標(biāo)，解方程可求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．

試題解析：解：（1）連結(jié)AC，BD，∵坐標(biāo)原點(diǎn)O是菱形ABCD的對(duì)稱中心，∴AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠AOB=90°，∵B（1，﹣2），且AB∥x軸，∴設(shè)A（a，﹣2），則AO2=a2+4，BO2=5，AB2=（1﹣a）2，在Rt△AOB中，由勾股定理得（1﹣a）2=a2+4+5，解得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），∴C（4，2），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，∴反比例函數(shù)解析式為；

（2）連結(jié)OE，則△OCE是以O，C，E為頂點(diǎn)的三角形，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∵點(diǎn)B（1，﹣2），C（4，2）在該直線上，∴，解得： ，∴直線BC的解析式為，設(shè)其與y軸交于點(diǎn)F（0， ），∵反比例函數(shù)為，∴，解得x1=4，x2=，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，∴以O，C，E為頂點(diǎn)的三角形的面積==．