Question

9．如圖1，∠AOB=120°，將三角尺的60°的頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，OE、OD均在∠AOB的內(nèi)部．
（1）如圖1，若∠AOD=15°，求∠BOE的度數(shù)；
（2）如圖2，若OC平分∠AOB，試找出圖中與∠BOE相等的角，并說明理由；
（3）如圖3，OC在∠AOB內(nèi)部，當(dāng)OD平分∠AOC時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄縊E是否一定平分∠BOC，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用∠AOB=∠BOE+∠EOD+∠AOD計(jì)算出∠BOD；
（2）通過角的度數(shù)計(jì)算，找到與∠BOE相等的∠COD；
（3）通過角平分線的性質(zhì)，得到結(jié)論．

解答 解：（1）因?yàn)椤螦OB=∠BOE+∠EOD+∠AOD
由于∠AOB=120°，∠AOD=15°，
∠EOD=60°，
所以∠BOE=120°-15°-60°
=45°；
（2）∠BOE=∠COD．理由：
因?yàn)镺C平分∠AOB，
所以∠BOC=∠AOC=60°
又因?yàn)椤螦OD=15°
所以∠COD=∠AOC-∠AOD
=45°=∠BOE．
（3）OE一定平分∠BOC．
理由：
因?yàn)镺D平分∠AOC，
所以∠COD=$\frac{1}{2}∠$AOC
因?yàn)椤螮OD=60°=$\frac{1}{2}∠$AOB
所以∠COE=∠EOD-∠COD
=$\frac{1}{2}$∠AOB-$\frac{1}{2}∠$AOC
=$\frac{1}{2}∠$BOC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角的和差關(guān)系、角的計(jì)算積角平分線的性質(zhì)．會(huì)讀圖，通過計(jì)算或圖形發(fā)現(xiàn)角間關(guān)系時(shí)解決本題的關(guān)鍵．