Question

【題目】（概念學(xué)習(xí)）

規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，一般地，把（a≠0）記作a，讀作“a的圈n次方”．

（初步探究）

(1)直接寫出計算結(jié)果：2③=_____，（﹣）⑤=_____．

(2)關(guān)于除方，下列說法準確的選項有_________（只需填入正確的序號）

①.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1； ②．對于任何正整數(shù)n，1=1；

③.3④=4③ ④．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．

（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？

例如： 2④=2÷2÷2÷2

=2×××

=（__）2 (冪的形式)

試一試：將下列除方運算直接寫成冪的形式．

5⑥=_____；(﹣)⑩=_____；a=_____（a≠0）．

算一算：④÷23+（﹣8）×2③．

Answer 1

【答案】【初步探究】（1）,-8； （2）① ②④；【深入思考】（1）4，28 或， (n-2)；（2）-2.

【解析】

初步探究：

（1）分別按公式進行計算即可；
（2）根據(jù)定義依次判定即可；

深入思考：

把除法化為乘法，第一個數(shù)不變，從第二個數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結(jié)果，將第二問的規(guī)律代入計算即可．

初步探究：

(1) 2③=;

（﹣）⑤=;

故答案是：;

(2)①任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個相同數(shù)相除，所以都等于1；所以選項①正確；

②因為多少個1相除都是1，所以對于任何正整數(shù)n，1都等于1；所以選項②正確；

③3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，則3④≠4③；所以選項③錯誤；

④負數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當于奇數(shù)個負數(shù)相除，則結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當于偶數(shù)個負數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)．所以選項④正確；

所以正確的選項有：① ②④；

故答案是：① ②④；

深入思考：

（1） 4, 28 或(-2)8 (n-2),

（2）④÷23+（﹣8）×2③

=16÷8+(-8)×

=2-4

=-2