Question

【題目】如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，(1)求證：△CFB≌△AED；

（2）若∠ADB＝90°，判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由；

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 四邊形BFDE是菱形.

【解析】分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到相等的邊角和平行線，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定SAS證明即可；

（2）連接EF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得：四邊形四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證明，最后得到對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

詳解：(1)證明：四邊形是平行四邊形

∴，，

又∵點(diǎn)E,F分別是AB，CD的中點(diǎn)

∴

∴

（2）解法一：四邊形是菱形。證明如下：

連接EF

∵四邊形是平行四邊形

∴

又∵點(diǎn)E,F分別是AB，CD的中點(diǎn)

∴

∴四邊形是平行四邊形

同理，四邊形是平行四邊形

∴

∴

∴

∴四邊形是菱形。

（2）解法二：四邊形是菱形。證明如下：

∵四邊形是平行四邊形

∴

又∵點(diǎn)E,F分別是AB，CD的中點(diǎn)

∴ ,

∴四邊形是平行四邊形

又∵

∴在中，

∴四邊形是菱形。