Question

16．先化簡，再求值：（x-1-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$，其中x=-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 先化簡括號內(nèi)的式子，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法即可化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：（x-1-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$
=$\frac{（x-1）（x+1）-3}{x+1}×\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-4}{x+1}×\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}×\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{x-2}{x+2}$，
當(dāng)x=-$\frac{5}{2}$時(shí)，原式=$\frac{-\frac{5}{2}-2}{-\frac{5}{2}+2}=9$．

點(diǎn)評 本題考查分式的化簡求值，解答此類問題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．