Question

已知α，β是關(guān)于x的方程（x-a）（x-b）-1=0的兩實(shí)根，實(shí)數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系可能是（ ）
A．α＜a＜b＜β
B．a(chǎn)＜α＜β＜b
C．a(chǎn)＜α＜b＜β
D．α＜a＜β＜b

Answer 1

【答案】分析：首先把方程化為一般形式，由于α，β是方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到a，b，α，β之間的關(guān)系，然后對(duì)四者之間的大小關(guān)系進(jìn)行討論即可判斷．
解答：解：設(shè)y=（x-a）（x-b），
則此二次函數(shù)開口向上，
當(dāng)（x-a）（x-b）=0時(shí)，
即函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為：（a，0），（b，0），
當(dāng)（x-a）（x-b）=1時(shí)，
∵α，β是關(guān)于x的方程（x-a）（x-b）-1=0的兩實(shí)根，
∴函數(shù)與y=1的交點(diǎn)為：（α，0），（β，0），
根據(jù)二次函數(shù)的增減性，可得：
當(dāng)a＜b，α＜β時(shí)，α＜a＜b＜β；
當(dāng)b＜a，α＜β時(shí)，α＜b＜a＜β；
當(dāng)b＞a，α＞β時(shí)，β＜a＜b＜α；
當(dāng)b＞a，α＞β時(shí)，β＜a＜b＜α．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)a，b，α，β大小關(guān)系的討論是此題的難點(diǎn)．