【題目】△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,CH⊥EF于H,連接DH,求證:

(1)EH=FH;
(2)∠CAB=2∠CDH.

【答案】
(1)證明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,

∴∠CAE+∠AEC=∠DAF+∠AFD=90°,

∴∠AFD=∠AEC,

∵∠AFD=∠CFE,

∴∠CFE=∠CEF,

∴CF=CE,

∵CH⊥EF,

∴HE=HF


(2)證明:∵∠ADF=∠CHF=90°,∠AFD=∠CFH,

∴△ADF∽△CFH,

∵∠AFC=∠DFH,

∴△AFC∽△DFH,

∴∠CAF=∠CDH,

∵∠CAD=2∠CAF,

∴∠CAB=2∠CDH.


【解析】(1)根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AFD=∠AEC,證得∠CFE=∠CEF,得到CF=CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.(2)由于∠ADF=∠CHF=90°,∠AFD=∠CFH,得到△ADF∽△CFH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ,由于∠AFC=∠DFH,得到△AFC∽△DFH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠CAF=∠CDH,等量代換即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠ADB=120°,∠ADC=90°,將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE,連接DE.

(1)求證:AD=DE;
(2)求∠DCE的度數(shù);
(3)若BD=1,求AD,CD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形,若點(diǎn)C恰好落在AB上,且∠AOD的度數(shù)為90°,則∠B的度數(shù)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);

(2)如果把CAE的周長(zhǎng)記作CCAEBAF的周長(zhǎng)記作CBAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出它的定義域;

(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:(﹣ 2+ ﹣|﹣ |+(﹣π)0﹣(﹣1)2015

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定ABC≌△ADC的是(  )

A. CB=CD B. BAC=DAC C. BCA=DCA D. B=D=90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將長(zhǎng)方形紙片ABCD的一角沿AE折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,得到如圖所示的圖形,若∠CED′=56°,則∠D′AB=_____度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi).

3,-,,0.5,2π,3.14159265,-,1.103030030003…(

鄰兩個(gè)3之間依次多1個(gè)0).

(1) 有理數(shù)集合:{ };

(2) 無(wú)理數(shù)集合:{ };

(3) 實(shí)數(shù)集合:{ };

(4) 負(fù)實(shí)數(shù)集合:{ }.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階.下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階路的示意圖.請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)回答下列問(wèn)題:

(1)兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

(2)哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服?為什么?

(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對(duì)于這兩段臺(tái)階路,在臺(tái)階數(shù)不變的情況下,請(qǐng)你提出合理的整修建議.

圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度(單位:cm),并且數(shù)據(jù)15,16,16,14,14,15的方差s2,數(shù)據(jù)11,15,18,17,10,19的方差s2.

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