Question

【題目】趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，若這四個(gè)全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點(diǎn)B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣ x+ 上，頂點(diǎn)D1、D2、D3、…、Dn在x軸上，則第n個(gè)陰影小正方形的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)第n個(gè)大正方形的邊長為an，則第n個(gè)陰影小正方形的邊長為 an，

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣ x+ = ，

∴ = a1+ a1，

∴a1= ．

∵a1=a2+ a2，

∴a2= ，

同理可得：a3= a2，a4= a3，a5= a4，…，

∴an= a1= ，

∴第n個(gè)陰影小正方形的面積為 = = ．

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解一次函數(shù)的性質(zhì)(一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小)，還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．